在J1J2模型中做了许多尝试，结果都不如人意。然后今天我们搜到了这篇文献，关键词是J1 J2 model + quantum information。发现了很有趣的地方。
先说一个体会：
- 多看文献，集思广益。漏一篇重要的文献和多看一篇重要的文献，会有很大的差别。
量子相变与fidelity
传统的量子相变是这样的：
系统哈密顿量是，其中
是一个控制参数。当控制参数接近某个临界值时，系统状态（波函数）
发生剧烈的变化，相变发生。
fidelity可用于刻画波函数的变化量，
其几何意义明确：在对系统进行微扰（
是个小量）时，两个态之间的重叠度（相似度）。
一般情况下，可以预想：
- 在相变点附近，系统状态（波函数）
敏感
- 在非相变点附近，系统状态不敏感。
这样，fidelity描述的是"相变过程中波函数的变化"，当然可以用于探测相变。
但在BKT相变中，fidelity其实是没法工作的。底层的原因可能是，在相变点附近，波函数并没有剧烈变化。
推广
这篇论文抓住了一种新的思路要分析波函数：增加新型的微小扰动：
是一个设计的量。在文献中是充分考虑给定J1J2 模型不同相下的物理性质来设计的。
作者先计算了原始系统的波函数，记为
；然后计算了扰动后整个系统
的波函数，记为
，于是新的fidelity为，
这个新的fidelity希望捕捉的图像是，我们给系统外加一个给定的微扰，而不同状态的系统将给出不同的响应。作者用这个思想来研究了J1J2模型中的BKT相变，取得了成功。
Well done！
