若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树。霍夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的节点离根较近。这样说可能有些抽象，下面用图来举例说明

image.png

接下来实现霍夫曼树的步骤：

1.先有一个有序数组arr（从小到大）,例数组：{13,7,8,3,29,6,1}，排序后为{1,3,6,7,8,13,29}

2.取最小的2个值，也就是arr[0],arr[1]，并成一个树的左节点和右节点，他们的头结点是arr[0]+arr[1]。

image.png

3.删除arr[0]和arr[1]，吧arr[0]+arr[1]的值加入到数组中，此时数组为{4,6,7,8,13,29},再次取出前2位数，排序，以此内推，最后数组中只剩下一个数即可。

下面代码实现：

public class HoffManTree {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
                int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1};
                Node root = hoffMan(arr);
                root.preOrder();
    }
    
    public static void preOrder(Node node) {
        node.preOrder();
    }
    
    //返回一个霍夫曼树
    public static Node hoffMan(int[] arr) {
        //先装进LIST中
        List<Node> list = new ArrayList<Node>();
        //把NODE装进LIST
        for (int value : arr) {
            list.add(new Node(value));
        }
        
        while(list.size()>1) {
            //排序LIST
            Collections.sort(list);
            //取出最小值做左节点
            Node leftNode = list.get(0);
            //取出第二小值做右节点
            Node rightNode = list.get(1);
            //创建一个父节点
            Node parent = new Node(leftNode.getValue()+rightNode.getValue());
            parent.setLeft(leftNode);
            parent.setRight(rightNode);
            //删除左右节点
            list.remove(leftNode);
            list.remove(rightNode);
            //加入最新的节点
            list.add(parent);
        }
        
        return list.get(0);
        
    }
    
    
}

class Node implements Comparable<Node>{
    private int value;//权值
    
    private Node left;//左节点
    
    private Node right;//右节点
    
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left!=null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right!=null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public int getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(int value) {
        this.value = value;
    }

    public Node getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

    //重写compare方法
    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //从小到大排序
        return this.value-o.value;
    }
    
    
}