2020-04-07

我好懒啊就简单讲讲平移旋转和投影吧
三维物体的平移
首先我们可以把一个三维坐标(x,y,z)看作一个四维坐标(齐次坐标)(x,y,z,1)类似二维在三维上可以看作一个三维中的一个面 沿着向量(a,b,c)的方向移动 变换矩阵
A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &a\\ 0 & 1&0&b \\ 0 & 0&1&c \\ 0 & 0&0&1 \end{pmatrix}
三维物体的旋转
举个例子沿y轴旋转30度 我们寻找

三维物体的投影
xy为计算机屏幕 (0,0,d)为人眼位置

A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0\\ 0 & 1&0&0 \\ 0 & 0&0&0\\ 0 & 0&-\dfrac{1}{d}&1 \end{pmatrix}

其实线性变换只需关注基向量的变换情况即可构造矩阵 以上只是给个范例而已 无需死记公式 大家可以尝试推导加深理解

最后这种变化矩阵可以形式统一下给出一个结论:
任意的线性变换可以通过齐次坐标乘于分块矩阵
\begin{pmatrix} A &0\\ 0 &1 \end{pmatrix}为变换矩阵

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