2020-04-07

我好懒啊就简单讲讲平移旋转和投影吧
三维物体的平移
首先我们可以把一个三维坐标 $(x,y,z)$ 看作一个四维坐标（齐次坐标） $(x,y,z,1)$ 类似二维在三维上可以看作一个三维中的一个面沿着向量 $(a,b,c)$ 的方向移动变换矩阵
$A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &a\\ 0 & 1&0&b \\ 0 & 0&1&c \\ 0 & 0&0&1 \end{pmatrix}$
三维物体的旋转
举个例子沿y轴旋转30度我们寻找

三维物体的投影
xy为计算机屏幕 $(0,0,d)$ 为人眼位置

$A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0\\ 0 & 1&0&0 \\ 0 & 0&0&0\\ 0 & 0&-\dfrac{1}{d}&1 \end{pmatrix}$

其实线性变换只需关注基向量的变换情况即可构造矩阵以上只是给个范例而已无需死记公式大家可以尝试推导加深理解

最后这种变化矩阵可以形式统一下给出一个结论：
任意的线性变换可以通过齐次坐标乘于分块矩阵
$\begin{pmatrix} A &0\\ 0 &1 \end{pmatrix}$ 为变换矩阵

最后编辑于：2020.04.07 18:34:59

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2020-04-07

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