①. 怎么推导(n->∞) ( 1 + 1/x )^x = e ?
②. 答: ln(1+1/x)^x = x·ln (1 + 1/x);
③. 令△x = 1/x, 当 x -> ∞时, △x -> 0;
④. 接② : x·ln(1 + 1/x) = (1/△x)·(ln(1 + △x) - ln1) = (ln(1 + △x) - ln1) / △x 注: ln1= 0, 就相当于没减;
⑤. 不难看出, ④中的最后得出的式子相当于求x=1时 lnx 的导数, 注: 求lnx的导数就是△x -> 0, (ln(x + △x) - lnx) / △x , ;
⑥. 大家都知道 lnx的导数是 1/x, 当x = 1 时, lnx的导数是1, 所以ln(1+1/x)^x = 1, 所以 (1+1/x)^x = e (x -> ∞)
注: 这也是计算e的值得方法, x的值越大, e的值越精确
怎么推导(n->∞) ( 1 + 1/x )^x = e
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