量子粒子群算法介绍

姓名：王岩星；学号：20021210896；学院：电子工程学院

转自：https://blog.csdn.net/Luqiang_Shi/article/details/84757727

题目：优化算法之粒子群算法

【嵌牛导读】粒子群优化算法(PSO：Particle swarm optimization) 是一种进化计算技术（evolutionary computation）。

【嵌牛提问】什么是粒子群算法？它的特点是什么？

【嵌牛鼻子】粒子群(PSO)

【嵌牛正文】

一.粒子群算法的缺点

PSO算法的缺点：

1、需要设定的参数（惯性因子 $w$ ，局部学习因子 $c_{1}$ 和全局学习因子 $c_{2}$ ）太多，不利于找到待优化模型的最优参数。

2、粒子位置变化缺少随机性，容易陷入局部最优的陷阱。

二. 量子粒子群算法

量子粒子群优化（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）算法取消了粒子的移动方向属性，粒子位置的更新跟该粒子之前的运动没有任何关系，这样就增加了粒子位置的随机性（参考资料【2】）。

量子粒子群算法中引入的新名词：

mbest：表示pbest的平均值，即平均的粒子历史最好位置。

量子粒子群算法的粒子更新步骤：

步骤一：计算mbest

$M_{best} =\frac{1}{M} \sum_{i=1}^M p_{best_i}$

其中M表示粒子群的大小， $p_{best_i}$ 表示当前迭代中的第 i 个 pbest。

步骤二：粒子位置更新

$P_{i} =ϕ⋅p best_i +(1−ϕ)gbest$

其中gbest表示当前全局最优粒子， $P_i$ 用于第 i 个粒子位置的更新。

粒子位置更新公式为

$x_i=P_i ±α∣M_{best} −x_i∣ln( \frac{1}{u} )$

其中 $x_i$ 表示第 i 个粒子的位置， $\alpha$ 为创新参数， $\phi$ 和 $u$ 为 $(0,1)$ 上的均匀分布数值。取 $+$ 和 $-$ 的概率为0.5。

由上所示，QPSO算法中只有一个创新参数 $\alpha$ 设置，一般 $\alpha$ 不大于1。

三. 量子粒子群算法实现

clc;clear;close all;

%% 初始化种群

f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式

figure(1);ezplot(f,[0,0.01,20]);

N = 50; % 初始种群个数

d = 1; % 空间维数

ger = 100; % 最大迭代次数

limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制

vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制

w = 0.8; % 惯性权重

c1 = 0.5; % 自我学习因子

c2 = 0.5; % 群体学习因子

for i = 1:d

x = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, d);%初始种群的位置

end

v = rand(N, d); % 初始种群的速度

xm = x; % 每个个体的历史最佳位置

ym = zeros(1, d); % 种群的历史最佳位置

fxm = zeros(N, 1); % 每个个体的历史最佳适应度

fym = -inf; % 种群历史最佳适应度

hold on

plot(xm, f(xm), 'ro');title('初始状态图');

figure(2)

%% 群体更新

iter = 1;

record = zeros(ger, 1); % 记录器

while iter <= ger

fx = f(x) ; % 个体当前适应度

for i = 1:N

if fxm(i) < fx(i)

fxm(i) = fx(i); % 更新个体历史最佳适应度

xm(i,:) = x(i,:); % 更新个体历史最佳位置

end

end

if fym < max(fxm)

[fym, nmax] = max(fxm); % 更新群体历史最佳适应度

ym = xm(nmax, :); % 更新群体历史最佳位置

end

v = v * w + c1 * rand * (xm - x) + c2 * rand * (repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新

% 边界速度处理

v(v > vlimit(2)) = vlimit(2);

v(v < vlimit(1)) = vlimit(1);

x = x + v;% 位置更新

% 边界位置处理

x(x > limit(2)) = limit(2);

x(x < limit(1)) = limit(1);

record(iter) = fym;%最大值记录

% x0 = 0 : 0.01 : 20;

% plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('状态位置变化')

% pause(0.1)

iter = iter+1;

end

figure(3);plot(record);title('收敛过程')

x0 = 0 : 0.01 : 20;

figure(4);plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('最终状态位置')

disp(['最大值：',num2str(fym)]);

disp(['变量取值：',num2str(ym)]);

参考文献：http://www.doc88.com/p-899573226708.html