晨起阅读，但是看不下去，脑子中仍然在想着昨天的《除数是一位数的除法口算》和课后的教研，索性放下书，试着整理自己的思路。

围绕“60÷3”这道算式能不能想“20+20+20=60”来解决，我们起了很大的争执，多数人认为这是不妥的，理由如下：1.不符合数学准确性（拿未知当成已知）的特点；2.有为方法而方法的嫌疑（先直接通过÷算出得数，再用得数倒回来加）。

如果是孩子先通过除法算出得数，再用加法表达，我反倒觉得挺欣慰。因为这说明这个孩子不但灵活掌握了除法和乘法的关系，加减乘法四则运算的关系在他那里都是灵活的。而这个“为方法而方法”的活动自然也有其价值所在，那就是为其已经在某种程度上较为灵活的四则运算提供运用的机会，也是对数感的渗透。

而不符合数学准确性，这似乎是一个魔咒。准确性一直是数学得以称傲的地方，乃至于在学校教学中与其他学科“叫板”的时候，我们数学教师会高喊“数学是精确的，其他学科做不到，所以我们要好好学数学”。事实真的是这样吗？的确如此，作为现成数学而言，确实是高度精确的，数学是一个完备的体系，这是数学本身提出的要求。如果不准确，早就被赶出数学范围之内了。

我曾长时间地“迷信”数学的准确性，曾多年在教学中严苛地贯彻数学的准确性。表现在：1.解决问题过程中，出现的每一个数据都应该有其来源；2.不能直接有结果，每一个结果都应该追究思考的过程；3.特解不是好方法，放之四海而皆准的方法才是好方法。比如在一年级学了10以内数的加法后，口算上有大量的类似4+（  ）=9（根据皮亚杰理论，这类题是不应该出现在刚学加法时的，涉及守恒性），实际上，学生绝大多数能直接解决。我会让学生讲原因，而因为减法还没学过，所以是不允许用减法来解释的。最后只能让学生通过摆小棒来说明，摆小棒自然没有错，但每遇一道这样的题就得摆一次小棒无疑太愚蠢了。

回到“60÷3”来，如果出于我所理解的数学的准确性，显然“20+20+20=60”是不合理的，你只要追问学生20从何而来，这种方法就被打回原形了。自然“20×3=60”也不合理，剩下的只能是“6÷3=2”、“3+3+…3，数加的次数”及“60-3-3-…-3=0，数减的次数”，当然还有操作分一分。

这个过程忽略了什么？忽略了极为重要的东西——数感。数感好的孩子，60和3不是孤立的，而是一个组块，当看到“60÷3”，“20”直接就跳入了脑海中，而当他说方法的时候，其实就是一个还原的过程，对数感的一种还原。我觉得孩子们如果会用“数感”这个词，“数感”就可以作为他们回答方法时候的最终理由。“数感”是什么，“数感”就是联系，就是结构。当你追问孩子希望为“数感”再找一个原因的时候，你所得到的永远是“数感”的一角。

当我看来意识到“数感”，我所一直在教学中贯彻的准确性开始逐步瓦解。因为有一个事实摆在面前：一旦强调数学的准确性，对“数感”的渗透就会大大折扣。这也可以说，是对我们传统数学教育出来的孩子的数字和运算总是僵死不化的一种回答。

我们再把目光投向数学史，投向数学的发展过程。毕达哥拉斯学派的希帕索斯在研究毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）时，发现了边长为1的等腰直角三角形的斜边不可公度。这当然是与数学的准确性不符的，正因此希帕索斯付出了生命的代价。但数学的准确性并没有强大到完全消灭这一发现，最终无理数还是出现在了数学的整个体系中，更大更完备的数学体系得以建立。数学史上这样的例子数不胜数，数学的三大危机就是很有代表性的例子（除了刚刚讲的无理数，还有微积分的合理性和罗素的集合悖论）。如果我们固守数学的准确性，数学的发明和创造将永无可能，数学早已从人类的文明中消失。

所以，你看，数学的发明和创造从某种程度来说，是对现有数学体系的一种挑战。而现有数学体系牢牢把握着准确性的话语权，说的直白点，数学的发明和创造很可能是不符合当前数学所谓的准确性的。这点在数学史上可以找出大量的例子，而当数学的发明和创造经过“开枝散叶“之后，新的数学体系得以建立，新的准确性也得以建立。所以，准确性恰恰是数学体系建立的结果，而非开始。

而孩子们个人的数学学习史从某种程度上来说就是要重历数学的发展史。所以，孩子们开始学习数学新知识时，恰恰不能拿准确性说事，一拿准确性说事（这是教师理解的数学准确性），数学的发明和创造的火苗就被掐灭，发明和创造将沦为形式。当然，孩子们通过学习建立了一个相对完备的体系之后，拿准确性来衡量倒是完全必要的。

我们南明数学的理念是“发明数学，创造数学”，这恰恰要求我们超脱准确性的束缚。如果我们时刻拿准确性来评价孩子们的数学学习过程，那就是与“发明数学，创造数学”背道而驰了。

当低年级的孩子说：“五角星有5个角”，“正方形不是长方形”，“平行四边形的边是斜斜的”，我认为都是准确而恰当的。