小学数学:小学数学教材没有明确给出数感的定义。不同版本的教材,都设计了丰富的有关突出数感的教学内容。如对“万以内数的认识”,教材通常这样安排
1.关于数与数量的感悟,教材提倡在具体的情境中建立数概念。如北师大版教材二年级下册第20页通过“这样的一本数学书约有50页,20本书摞在一起大约有1000页”、“这张贴纸上有100个笑脸，十张这样的贴纸可以呈现1000个笑脸”这样的具体情境,来帮助学生建立数概念。
2.关于数量关系的感悟,教材安排了估数、猜数、比大小等内容,如通过“多得多、多一些、少一些、少得多”等词语进行猜数活动。学生能够恰当地表达数之间的大小关系时,他们对数量关系的感悟就在逐步提升。
3.关于运算结果的估计的感悟,教材安排了估算、笔算、口算相结合的内容。这使学生逐步感受到要结合具体情况选择合适的计算策略,从而灵活解决问题。
教学中,教师要应用足这些素材,力求培养学生的数感概念解读。
数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解状态,是学生基本的数学素养。
(1)培养数感的价值
①建立数感有助于提高学生的数学素养。
学生学会数学地思考问题,具有理解和解释实际问题的数学敏感性,是其具有数学素养的重要标志。例如,学生认识了自然数后,当他看见盘子里的苹果时,不再只是注意苹果的颜色,而开始关注苹果的数量,知道比较两个盘子中苹果的个数,这就说明他具有了自然数感,数学素养得到了提高。
②建立数感有助于学生对数学知识的自我构建。
数感是关于数概念的网络结构,数概念网络结构的形成和稳定是数感建立的关键。数感的建立有助于学生对数学知识的自我构建。例如,学习了负数概念,学生在买一支笔用去5元钱时,就会与负数建立联系,用“-5”来表示。
③建立数感有助于发展学生的创新精神和实践能力。
学生在数感建立的过程中,有很多机会接触和体验现实问题,与他人交流对有关数的问题的个性化看法,用不同的方式思考和解决同一问题。这都会有助于发展学生的创新精神和实践能力。
(2)数感的典型特征
实验稿《课标》指出数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估算运算的结果,并对结果的合理性做出解释。2011版《课标》还指出:数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。这从概念的外延上对数感加以解释,使我们对其特征有所了解。
数感是高度个性化的产物。具有良好的数感能让学生们迅速辨别出数与数之间的重要联系,如30÷15比30÷17好算。
数感是用数字和计算法则灵活计算的能力。如对48=40+8,教师不仅要让学生知道它是一种数字模式,也要让学生知道48=50-2和48=24×2。数字之间相互联系的方式、不同的表达形式、不同运算相联系的意义,对学生建立起数字与计算之间的联系都起着重要的作用,而数字与计算之间的联系恰恰对数感的形成有重要影响。
