隔离变量与成长

每个新手司机的第一次上车,都无一不是在手忙脚乱中完成的。上车前,无论教练讲的多么清楚,自己理解得多么深刻,在上车后,脑子里都只剩嗡嗡作响:刹车和油门不知道哪个是哪个啦,停车后忘拉手刹啦,转弯忘减速啦,各种稀奇古怪的问题总是层出不穷。通常,我们把这个问题归咎于不熟练。

作为一个新手,我们总是在听着老司机们跟我们讲“开车就是个熟练活”,但同时自己又在感叹“开车真难”。

倘或我们再多问自己一句,“开车究竟难在哪里呢?”,我们的答案其实也很明确“自己手脚不协调呗。”开车需要我们的眼、耳、手、脚等多种感观协同合作,而在开车这项新技能中,它们连各自该负责的技能还没熟悉呢,就要和其他感观合作,其难度自然不小了。

那么,我们该怎么解决学习开车时碰到的问题呢?答案似乎也不言自明了,先把每个器官单独训练好,然后再一点一点和别的器官协作,协作好一个动作,再协作更复杂的协作就是喽。在这个过程中,我们采用的办法就是隔离变量法。

生活中的复杂事情大抵如此。学过几何学后,我们都知道,如果一个函数只有一个变量,比如 y = 2x^2 - 3,无论x的次数再高,但因为整个函数只有x一个变量,所以当我们把它画成图的时候,它仅仅是一个曲线。但如果一个函数拥有两个变量是,比如 y = 2x + z,无论每个变量的系数是多么简单,但因为这个函数有两个变量x和z,所以这个函数的图形至少是一个曲面。随着变量数的继续增加,当变量变成三个时,我们还知道它是一个立体图形,当变量开始大于3个之后,我们就已经无法理解这个函数的图象会变成什么样子了,因为我们的认知能力最多只能理解三维空间里的图形。

所以,我们生活中的任何一个问题,如果同时存在多个变量时,每多一个变量,问题的复杂度就会膨胀一个量级。这是非常恐怖的,甚至因为多个变量的存在,我们的问题甚至很难找到解决办法。怎么办呢?我们能想到的最直接的办法就是“隔离变量”,也叫做减少不必要的变量数,把问题控制在有限的变量范围内。在前面的学车的例子中,我们先单独训练好每一个基本操作,然后等每个动作都熟练后,再把各种动作配合起来,一个个突破倒库、侧方位停车、弯道等技巧。

同样地,在我们学习英语时,如果一开始我们就听说读写译样样都抓,恐怕我们早就放弃了。但如果一开始我们花一两周的时间单独突破发音,然后在发音完全突破后,再突破简单的日常用语,并慢慢积累词汇和句型量,在句型见得足够多之后再统一解决语法的问题,每次只解决一个问题,那么学英语也就从原来有五个变量的怪兽,变成了只有一个变量的简单问题了。

学习钢琴时,碰到复杂的曲子,我们总是想一上来就左右手合奏,这显然是不现实的,因为自己单手都还不熟悉,碰到每个音符时,自己要同时去想左手是怎么样的,右手又是怎么样的,然后还要兼顾节拍、响度、感情色彩等各种因素,那么这首曲子毫无疑问是无法突破的障碍了。自己曾经连续两个月练不好一首曲子,但是有一次上课,当钢琴老师开始拆小节、分左右手,让自己分别练十次,直到熟了再合时,自己突然发现,原来自己两个月都拿不下的曲子,在仅仅一个小时之后,竟然已经开始能慢慢合起来了。

由此自己想到一个道理,原来,我们生活中、工作中、学习中碰到的那么多难题,可能并不是问题本身有多难,而更多地在于,我们有没有隔离变量,把复杂的问题简化成只有一个变量的问题,然后一个个突破。

回想一下我们从读书开始到现在的成长,哪次不是通过隔离变量,把复杂问题简单化,然后再解决的呢?

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