我们在小学阶段就开始接触方程了，很多的难题一旦使用方程，就会轻而易举的解决。
当然，我们中小学遇到的方程的难度还不是最大的。
16 世纪，数学家们成功地用“根式”解决了二次、三次与四次方程的求解问题之后，接着对方程进行了更加深入的研究。
当数学家们试图求解“一元五次方程”的时候，忽然发现无法用“根式”求解了。
在之后的近三百年里，无数的数学家沉迷于“五次方程”的破解，成了数学界最迷人的挑战之一，但一直没有人获得成功。
1770 年，拉格朗日发表了《关于代数方程解的思考》，他讨论了人们所熟知的解二、三、四次方程的一切方法，并且指出“这些成功解法”无法解出五次以及更高次的方程。
“拉格朗日”试图对自己的猜测给出有力的证明，然而，经过艰辛的努力之后，还是失败了，他称一元五次方程“好像是在向人类的智慧挑战”。
不久之后，数学家“鲁菲尼”和“阿贝尔”分别独立证明了一般高于4次以上的方程不能用“根式法”求解，被称为“阿贝尔一鲁菲尼定理”。
接下来，“阿贝尔”和“伽罗瓦”进一步证明了“一般一元五次方程没有根式解”。这里值得注意的是“一般”这两个字，说明某些“特殊的”一元五次方程有可能用“根式”求解。
但是到底是哪些“特殊的方程”可以求解呢？可惜的是，年轻的数学天才阿贝尔还来不及找到答案就因病去世了，年仅26岁。
后来，另一位更加年轻的天才数学家“伽罗瓦”所得出了“判别式”。
可惜的是这位与阿贝尔同样才华横溢却屡不得志的年轻数学家，在研究成果尚未得到承认之前就去逝了，年仅21岁。
伽罗瓦去逝之后，法国数学家刘维尔一次偶然的机会阅读了“伽罗瓦”的论文，惊讶地发现“伽罗瓦”早就在论文中给出了“代数方程可解性的最终判定”，而且独创了一个崭新的数学分支——“群”。
伽罗瓦的“置换群”是数学史上最先提出来的“群”概念。
某个数域上“一元n次多项式方程”的“根”之间的“某些置换”所构成的“置换群”被定义为该方程的“伽罗瓦群”。
1832年，伽罗瓦得出了这样一个重要的结论：一个“一元 n次多项式方程”能用“根式求解”的一个“充分必要条件”是：该方程的“伽罗瓦群”一定为“可解群”。
至此，这个近300年悬而未决的重大难题，用“群论”的方法彻底解决了，将数学的发展又推向了一个崭新的高度！
然而遗憾的是，两位为此难题的解决付出了艰辛努力的年轻数学家“阿贝尔”和“伽罗瓦”，却没有亲眼看到自己的成果被肯定的那一天。
斯人已逝，唯有他们的名字，深深地篆刻在了人类文明进程的丰碑上，闪烁着璀璨的光辉，激励着一代又一代的数学家前仆后继地继续勇敢前行。
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