守恒定律by武斌

守恒定律

知识点
  • 动量守恒、角动量守恒的直观感受
  • 动量守恒的方程
  • 角动量守恒的方程
    • 约定好正方向
    • 初态时，写出各个物件的角动量L_{i}（注意正负号）
    • 末态时，写出各个物件的角动量L_{j}（注意正负号)
    • 然后，列方程为：\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}
tip
  • 相比对单词的辨析进行死记硬背，不如记几个例句。
  • 相比对物理概念进行全方位多角度的分析，不如记几个模型。
表达题
  • 动量守恒和角动量守恒的充要条件分别是

解答：
动量守恒的充要条件：当系统不受外力或所受外力的矢量和为零
角动量守恒的充要条件：当系统所受的外力矩为零

  • 借助具体例子培养直观认识。动量守恒的充要条件是合外力为零。作为近似，实际生活中，内力比外力强很多时，也认为动量守恒。下面常见的物理模型中，

    (1) 爆炸瞬间；
    (2) 两个小球非弹性碰撞(部分动能转化为内能)瞬间；
    (3) 子弹打击用轻绳悬挂的小球瞬间；
    (4) 光滑地面上有车，车上有人，人在车内走动。
    (5) 小球撞击墙壁反弹。
    (6) 子弹打击用轻杆悬挂的小球瞬间；
    请思考，其中动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：（1），（4），

  • 借助具体例子培养直观认识。角动量守恒的充要条件是合外力矩为零。下面常见的物理模型中，
    (1) 地球绕着太阳转；
    (2) 光滑桌面上用轻绳拽着做圆周运动；
    (3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋转；
    (4) 子弹打击用轻杆悬挂着的小球瞬间。
    (5) 小球打击旋转的滑轮的瞬间。
    (6) 绕同一转轴转动的两个飞轮，彼此啮合的瞬间；
    请思考，其中角动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答： （2），（3），（4），（5），（6）

  • 请记下角动量的核心公式，在角动量守恒中会反复使用。圆周运动的质点和定轴转动的刚体，角动量分别为

解答：圆周运动的质点:L=mvrsin\theta
定轴转动的刚体：L=J\omega

  • 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为I_{0}，角速度为\omega_{0}。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为\frac{1}{2}I_{0}．设这时她转动的角速度变为\omega，则角动量守恒的方程为

解答：I_{0}\omega_{0}=\frac{1}{2}I_{0}\omega

  • 一圆盘(M,R)绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为\omega_{0}. 如图射来一个质量为m，速度大小为v_{0}的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度\omega。约定逆时针转时角动量为正。
    则初态时，将子弹速度沿切向(等效成圆周运动，从而得到角动量)和法向分解，其切向速度和角动量分别为
    (1) v_{0}, mRv_{0}；
    (2) v_{0}\sin\theta, mRv_{0}\sin\theta；
    (3) v_{0}\sin\theta, -mRv_{0}\sin\theta；
    初态的总角动量为
    (4) \frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta；
    (5) \frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta；
    末态的总角动量为
    (6) \frac{1}{2}MR^{2}\omega；
    (7) \frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega；
    核心方程是为
    (8) \frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega；
    (9) \frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega；
    以上正确的是( )

解答：(3),(4),(8)

  • 一圆盘(M,R)绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为\omega_{0}. 如图射来两个质量同为m，速度大小同为v_{0}，方向相反，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度\omega。约定逆时针转时角动量为正。
    则初态时，总角动量为
    (1) \frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}；
    (2) \frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}；
    末态的总角动量为
    (3) \frac{1}{2}MR^{2}\omega；
    (4) \frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega；
    核心方程是为
    (5) \frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega；
    (6) \frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega；
    以上正确的是

解答：(2),(4),(6)

  • 角动量守恒的计算题：有一质量为M、长为l的均匀细棒，平放在光滑的水平桌面上，以角速度\omega_{0}绕通过端点O顺时针转动。另有质量为m，初速为v_{0}的小滑块，与棒的底端A点相撞。碰撞后的瞬间，细棒反转，且角速度为\omega_{1}；小滑块反向，速率为v_{1}，如图所示。规定顺时针转动方向为正。
    则初态时，总角动量为
    (1) \frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}；
    (2) \frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}；
    末态的总角动量为
    (3) \frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}；
    (4) -\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}；
    核心方程是为
    (5) \frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}；
    (6) \frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}；
    以上正确的是

解答：(2),(4),(6)

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