34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
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给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
进阶：
- 你可以设计并实现时间复杂度为
O(log n)的算法解决此问题吗？
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
提示：
0 <= nums.length <= 105-109 <= nums[i] <= 109-
nums是一个非递减数组 -109 <= target <= 109
- Find First and Last Position of Element in Sorted Array
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Given an array of integers nums sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.
If target is not found in the array, return [-1, -1].
Follow up: Could you write an algorithm with O(log n) runtime complexity?
Example 1:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
Output: [3,4]
Example 2:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
Output: [-1,-1]
Example 3:
Input: nums = [], target = 0
Output: [-1,-1]
Constraints:
0 <= nums.length <= 105-109 <= nums[i] <= 109-
numsis a non-decreasing array. -109 <= target <= 109
该部分摘自 极客时间-数据结构与算法之美
public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
int low = 0;
int high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (a[mid] > value) {
high = mid - 1;
} else if (a[mid] < value) {
low = mid + 1;
} else {
if ((mid == 0) || (a[mid - 1] != value)) return mid;
else high = mid - 1;
}
}
return -1;
}
我来稍微解释一下这段代码。a[mid]跟要查找的value的大小关系有三种情况：大于、小于、等于。对于a[mid]>value的情况，我们需要更新high= mid-1；对于a[mid]<value的情况，我们需要更新low=mid+1。这两点都很好理解。那当a[mid]=value的时候应该如何处理呢？
如果我们查找的是任意一个值等于给定值的元素，当a[mid]等于要查找的值时，a[mid]就是我们要找的元素。但是，如果我们求解的是第一个值等于给定值的元素，当a[mid]等于要查找的值时，我们就需要确认一下这个a[mid]是不是第一个值等于给定值的元素。
我们重点看第11行代码。如果mid等于0，那这个元素已经是数组的第一个元素，那它肯定是我们要找的；如果mid不等于0，但a[mid]的前一个元素a[mid-1]不等于value，那也说明a[mid]就是我们要找的第一个值等于给定值的元素。
如果经过检查之后发现a[mid]前面的一个元素a[mid-1]也等于value，那说明此时的a[mid]肯定不是我们要查找的第一个值等于给定值的元素。那我们就更新high=mid-1，因为要找的元素肯定出现在[low, mid-1]之间。
对比上面的两段代码，是不是下面那种更好理解？实际上，很多人都觉得变形的二分查找很难写，主要原因是太追求第一种那样完美、简洁的写法。而对于我们做工程开发的人来说，代码易读懂、没Bug，其实更重要，所以我觉得第二种写法更好。
变体二：查找最后一个值等于给定值的元素
前面的问题是查找第一个值等于给定值的元素，我现在把问题稍微改一下，查找最后一个值等于给定值的元素，又该如何做呢？
如果你掌握了前面的写法，那这个问题你应该很轻松就能解决。你可以先试着实现一下，然后跟我写的对比一下。
public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
int low = 0;
int high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (a[mid] > value) {
high = mid - 1;
} else if (a[mid] < value) {
low = mid + 1;
} else {
if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] != value)) return mid;
else low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
我们还是重点看第11行代码。如果a[mid]这个元素已经是数组中的最后一个元素了，那它肯定是我们要找的；如果a[mid]的后一个元素a[mid+1]不等于value，那也说明a[mid]就是我们要找的最后一个值等于给定值的元素。
如果我们经过检查之后，发现a[mid]后面的一个元素a[mid+1]也等于value，那说明当前的这个a[mid]并不是最后一个值等于给定值的元素。我们就更新low=mid+1，因为要找的元素肯定出现在[mid+1, high]之间。
变体三：查找第一个大于等于给定值的元素
现在我们再来看另外一类变形问题。在有序数组中，查找第一个大于等于给定值的元素。比如，数组中存储的这样一个序列：3，4，6，7，10。如果查找第一个大于等于5的元素，那就是6。
实际上，实现的思路跟前面的那两种变形问题的实现思路类似，代码写起来甚至更简洁。
public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
int low = 0;
int high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (a[mid] >= value) {
if ((mid == 0) || (a[mid - 1] < value)) return mid;
else high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
如果a[mid]小于要查找的值value，那要查找的值肯定在[mid+1, high]之间，所以，我们更新low=mid+1。
对于a[mid]大于等于给定值value的情况，我们要先看下这个a[mid]是不是我们要找的第一个值大于等于给定值的元素。如果a[mid]前面已经没有元素，或者前面一个元素小于要查找的值value，那a[mid]就是我们要找的元素。这段逻辑对应的代码是第7行。
如果a[mid-1]也大于等于要查找的值value，那说明要查找的元素在[low, mid-1]之间，所以，我们将high更新为mid-1。
变体四：查找最后一个小于等于给定值的元素
现在，我们来看最后一种二分查找的变形问题，查找最后一个小于等于给定值的元素。比如，数组中存储了这样一组数据：3，5，6，8，9，10。最后一个小于等于7的元素就是6。是不是有点类似上面那一种？实际上，实现思路也是一样的。
有了前面的基础，你完全可以自己写出来了，所以我就不详细分析了。我把代码贴出来，你可以写完之后对比一下。
public int bsearch7(int[] a, int n, int value) {
int low = 0;
int high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (a[mid] > value) {
high = mid - 1;
} else {
if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] > value)) return mid;
else low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
LeetCode-34-code
class Solution {
public static int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int[] ans = { -1, -1 };
if (nums == null || nums.length == 0) {
return ans;
}
ans[0] = findFirst(nums, target);
ans[1] = findLast(nums, target);
return ans;
}
public static int findFirst(int[] arr, int num) {
int L = 0;
int R = arr.length - 1;
int ans = -1;
int mid = 0;
while (L <= R) {
mid = L + ((R - L) >> 1);
if (arr[mid] < num) {
L = mid + 1;
} else if (arr[mid] > num) {
R = mid - 1;
} else {
ans = mid;
R = mid - 1;
}
}
return ans;
}
public static int findLast(int[] arr, int num) {
int L = 0;
int R = arr.length - 1;
int ans = -1;
int mid = 0;
while (L <= R) {
mid = L + ((R - L) >> 1);
if (arr[mid] < num) {
L = mid + 1;
} else if (arr[mid] > num) {
R = mid - 1;
} else {
ans = mid;
L = mid + 1;
}
}
return ans;
}
}
