1.算法描述
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（RBF)方法。径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点。任意满足上述特性的函数，都可以叫做径向基函数。一般使用欧氏距离计算距离中心点的距离（欧式径向基函数）。最常用的径向基函数是高斯核函数。RBF神经网络只有三层，即输入层、隐藏层、输出层。
用RBF作为隐藏层单元的激活函数，将输入数据映射到高维隐藏空间，不需要通过权值连接，当RBF的中心点确定后，映射关系也就确定了。比如图2中的隐藏层c1-ch，需要确定h个中心点。
隐藏层到输出层的映射是线性的，即网络的输出是隐藏单元输出的线性加权求和，这里的权重（w）即为网络的可调参数。
注意：隐含层的作用是把向量从低维度的p映射到高维度的h，这样低维度线性不可分的情况到高维度就可以变得线性可分了，主要就是核函数的思想。这样，网络由输入到输出的映射是非线性的；而网络输出对可调参数而言却又是线性的，网络的权就可由线性方程组直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。
径向基神经网络的激活函数可表示为：
其中xp为第p个输入样本，ci为第i个中心点，h为隐含层的结点数，n是输出的样本数或分类数。径向基神经网络的结构可得到网络的输出为：
RBF神经网络的隐节点采用输入模式与中心向量的距离（如欧式距离）作为函数的自变量，并使用径向基函数（如Gaussian函数）作为激活函数。神经元的输入离径向基函数中心越远，神经元的激活程度就越低（高斯函数）。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序
load data3.mat
%%
%选择100个数据作为输入
Data = data3(1:100);
%%
%选择20个训练数据
t11 = 1:10;
Train_data1 = Data(1:10);
t12 = 1:10;
spread = 1;
goal = 0.01;
df = 1;
mn = length(t11);
net = newrb(t11,Train_data1,goal,spread,mn,df);
yc1 = sim(net,t12);
%%
%选择70个训练数据
t21 = 1:60;
Train_data2 = Data(1:60);
t22 = 1:60;
spread = 1;
goal = 0.01;
df = 1;
mn = length(t21);
net = newrb(t22,Train_data2,goal,spread,mn,df);
yc2 = sim(net,t22);
figure;
plot(t21,Train_data2,'b-o');
hold on;
plot(t22,yc2,'r-*');
hold off;
grid on;
%%
%%对比计算结果
mser11 = func_mse(Train_data1);
mser12 = func_mse(yc1);
sder1 = func_sd(yc1);
sdrer1 = func_sdr(yc1,Train_data1);
coeff1 = func_pcc(yc1,Train_data1);
fprintf('Inputs Train data points MSE training MSE testing PCC SDR SD\n');
%%
%下面的程序是画图
cnt = 0;
for i = 10:2:60
i
cnt = cnt + 1;
t01 = 1:i;
Train_data0 = Data(1:i);
t02 = 1:i;
spread = 1;
goal = 0.01;
df = 1;
mn = length(t01);
net = newrb(t02,Train_data0,goal,spread,mn,df);
yc0 = sim(net,t02);
%%
%%对比计算结果
mser01(cnt) = func_mse(Train_data0);
mser02(cnt) = func_mse(yc0);
sder0(cnt) = func_sd(yc0);
sdrer0(cnt) = func_sdr(yc0,Train_data0);
end
