梯度下降

计算梯度：

xid表示训练集合第d个样例的输入分量xi，yd表示第d样例的期望输出值，y′d表示第d样例的实际输出值，这二者的差值就是“损失（loss）”


图片.png

损失函数选用MSE（均分误差）：

MSE做损失函数.png

损失函数选用交叉熵：
https://blog.csdn.net/huwenxing0801/article/details/82791879

z=wx+b
\hat y=a=\sigma(z)
MSE(y,a)=\frac{1}{2}(y-a)^2
H(y,a)=-(ylog(a)+(1-y)log(1-a))

对w和b的参数进行更新：

w=w-\eta\frac{d(f(y,a))}{d(w)}

b=b-\eta\frac{d(f(y,a))}{d(b)}

  • 均方差对参数的偏导：

\frac{d(f(y,a))}{d(w)}=-|y-\sigma(z)|\sigma'(z)x

\frac{d(f(y,a))}{d(b)}=-|y-\sigma(z)|\sigma'(z)

  • 交叉熵对参数的偏导：

\frac{d(f(y,a))}{d(w)}=-[yln(\sigma(z))+(1-y)log(1-\sigma(z))]_z'
=-[\frac{y}{\sigma(z)}\sigma'(z)x+(1-y)\frac{\sigma'(z)}{1-\sigma(z)}x]=x[\sigma(z)-y]
......................

\frac{d(f(y,a))}{d(b)}=|\sigma(z)-y|

结合\sigma(z)'=\sigma(z)(1-\sigma(z))公式，为了方便计算（求导），可以将log2x简化为lnx

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