Elo rating 等级分

ELO等级分制度是基于统计学的一种评价竞争对手对弈获胜概率的方法，1960年最早被美国国际象棋协会使用这种方法对选手进行计分。

假设棋手A和B的当前等级分分别为R_A和R_B，则选手A对B的胜率期望值当为

E_A = \frac{1}{1+10^{\frac{R_B-R_A}{400}}}
同时选手B对A的胜率期望值为

E_A = \frac{1}{1+10^{\frac{R_A-R_B}{400}}}

假如一位棋手在比赛中的真实得分S_{A}，（胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

R'_A = R_A + K ( S_A - E_A)
在大师级比赛中K通常为16。例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为
\frac{1}{1+10^{\frac{1573-1613}{400}}} = 0.5573
则新一轮A的排名为1611.166。
1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

在动物行为学研究中，可以用于分析群体动物的等级关系，尤其是如果是线性等级的情况下。

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