文/王正贤

一路
10月19日，在中心校郭银平主任的带领下，老店镇各小学共17名教师在熹微晨光中奔赴郑州进行了为期两天的培训。
我有幸参与了这次难得的外出学习机会。虽然同为外出学习，但看到那些年轻的面孔，迸发着活力的身影。我不得不叹服岁月催人。我是一个70后，成长过程中身上的时代印记都会表现在一言一行一举一动中。和在座各位90后及新入职的小年轻有些格格不入。但和大家相同的是，都身处在社会急剧变革的潮流中，不适应就会落伍，甚至被淘汰，我无法改变环境，但可改变自身。只要不自暴自弃，不怨天尤人，不安于现状。能激流勇进，顺势而为，方能乘势而上，勇立潮头。要实现这一切就要不断地学习。
一路上，沿途景色在高速行驶的车外一闪而过。我认真的看着这些稍纵即逝的风景--这是我的习惯和爱好，只要是外出，我的心就会莫名的激动。有时还会暗笑自己：四十半的人了，还没个正形！
车行一路，上高速，跨黄河，转立交，越龙湖；秋风中的田野一望无际，朝阳下的黄河奔流不息，市区内的车辆川流不止，大路两旁的高楼连绵不绝；时有碧波清流穿城而过，间或绿树红花招摇路侧。
不过有一个问题始终萦绕在心头：我来干什么？仅仅看大郑州的路有多好楼有多高？看水有多清天有多蓝？或是仅仅来看一节课或一个老师带一群学生的表演吗？很快，心中的问题便有了答案。

图片发自简书App

观摩
第一个主讲的是清华附属小学的汤卫红老师。他讲的是低年级就学过的七巧板。也许是低年级内容的缘故吧，这让在座的六年级的学生看起来很是不屑。不过毕竟他们也是小学生，都想象原来一样，老师领着将七巧板拼成不同的图形。可令他们不解的是，汤老师却并不。而是上来就讨论：七巧板中各块分别占总面积的几分之几？这一问学生有点儿反应不过来。因为课本儿上根本没有讨论过这些内容。于是这令演示课最初显得挺尴尬，老师问学生答，气氛并不是所企盼的那样活跃。会场内开始不安静起来，我和其他老师也低声谈论：这是上的啥课呀？分数吗？不像，教具为啥非用七巧板不可？搞了半天没有目标也不知道要干什么？随着对七巧板各部分所占面积比重的进一步讨论。汤老师的引导终于让学生和与会者懂得了这节课的意图。利用七巧板将分数相加，图形的旋转平移对称等知识都在小小的七块木板中得以呈现。终于学生更深层次的认识和理解了七巧板。汤老师不失时机的补充：小小的七巧板涵盖的数学内容多么丰富啊！这要感谢我们的老祖宗，他们给咱们留下这么宝贵的东西。其实这小小的木板中包含着却不止这些数学内容，你们能不能发现一些呢？如果发现的话就告诉汤老师。短短的话语里有启发，有鼓励，同时也渗透着爱国主义情怀。课标中的知识与能力，科学素养，情感态度价值观体现的淋漓尽致，此时此刻，让与会的老师感到妙不可言。陈军老师也是独辟蹊径。从玩折纸起，这节课比汤老师的开头好多了，学生异常活跃。在学生边动手的过程中，将数学中的平移旋转轴对称的知识寓教于乐。在陈老师看来，折纸的作用绝非只是让学生玩玩而已，它对训练一个人的空间想象逻辑思维起着莫大的作用。接着他举出了一个巧妙的折叠范例，将一张纸从81㎡缩小为1㎡，这种折叠的技巧已经用到发射的卫星上。这个具体事例更点燃了学生的激情，因为谁也想不到，小小的折纸竟然同高科技联系了起来。
最后陈老师又从生活实际出发，通过不同方式画圆，让学生对圆的特性有了更深刻的理解。接着又从反面进行讲解，该用圆而不用时会有什么现象发生？用什么方法去克服？比如当车轮用方形用椭圆形用三角形时，就有学生就提出可以改变路面的形状来解决。该学生当场就得到表扬。陈老师还配以形象生动的课件漫画和小视频，更为课堂增添了趣味。

解读
统观几个老师的讲课，均是将课外知识和常见的东西同数学有机地组合起来。其实在培训现场，只要我们稍微抬头就能看到电子屏上醒目的字体：“中国教育梦——清华附小1+X团队课程暨成志教育之‘整合数学’课程展示观摩活动”。
关于“整合”一词，经查证，就是把零散的东西彼此衔接，从而实现信息系统的资源共享和协同工作，形成有价值有效率的一个整体。而在战略思维的层面上，资源整合就是系统论的思维方式。就是通过组织的协调，把企业内部彼此分离的职能，把企业外部无参与共同的使命，又拥有独立经济利益的合作伙伴组织成一个为客户服务的系统。取得一加一大于二的效果。(注:此解释来源于百度词条。第11版《新华字典》解释过于笼统。而手头的2008年出版的小《现代汉语词典》及之前的《现代汉语词典》未能发现此词的释义。)弄清楚了“整合”的意思，对这几节观摩课的内容方式以及意图就不难理解了：打破原有系统的知识脉络，让这些零散的知识再衔接起来。比如在七巧板中用分数和图形变换，还要用简单排列组合等数学知识；在折纸和正方体授课中，也要利用到图形变换。这个过程中，学生动手尝试，大胆表达，互相交流，无一不在提示大家，所谓教育就是教会能力，要真正让学生展示脱离课本后剩下的东西。其中一个学生在学习七巧板一节后的发言留给我很深的印象：我以前总认为七巧板是一种小儿科的游戏，通过这节课我才知道它里面竟还有这么多的数学知识，并不是我想象的那样简单。今后我更要努力学习，继续发掘出更多的知识。汤老师的回答是：太好了，那咱们清华不见不散。这应该就是整合得出的真实结果。
关于“1+x”一开始我对这个式子所表达的意思的确揣测了一番。待听完课后，我的最终理解为“1”指数学。“x”则指其他学科，也涵盖世间万物。通俗一点的解释就是，凡是和数学相关的事物均可用“1+x”表示。另一层面“X”通常为未知数，从这个层面上讲，它引导启迪每个人都用数学知识勇于开发探索未知，从而实现强国的教育梦。
关于“之”的意思。通常“之”字多出现在文言文中，百度汉语这样解释：往；人称代词；指示代词，用于定语和中心词之间；用在主谓之间取消他的独立性，使变成偏正结构。这里用在“成志教育”“整合数学”之间。就有点儿意思。这不仅让人想起《大话西游》‘之’系列。可能这个有些无厘头的比喻和前面严肃的话题不相协调。但我要说的是，“成志教育之整合数学”中的“之”也一样：它不是单部戏而是系列片，不是上下集而是连续剧。“之”后面的内容都将归属于成志教育这个团队。整合数学仅仅是它的一部分而已。
感悟
来到郑州，心里便有一座城市；回来了依然是自己的日子。我们如何将所见所闻与实际教学相结合？这才是真正的问题，也是培训的主旨所在。
首先，在原有的教学模式基础上引入1+x。X虽涵盖万物，但也可大可小，能灵活掌握。比如简单的石子，就可作为研究对象：怎样分类？就和数学上的分类联系起来；轻重体积该如何测等，只要问题出来就会有学生去进行探索。而这个微小的过程训练的却是多种能力，对学生的成长有着不可估量的作用。正如汤卫红老师所说：“小课题的研究，功德无量。是数学体系中一个极其微小但又很重要的部分。”在小学阶段搞小课题研究，适逢其时。
其次，备课时不仅要看教学用书，想着学生，还要发散思维，在整合上做文章。一个纸盒，把它从不同的方向拆开所得的展开图一样吗？一张小小的正方形折纸却能玩出不同的花样，数学原理是什么？据说七巧板中的几块木板可以拼出不同的分数，你试试都能拼出多少个？这些以前我们认为不值得一提的问题和内容，经过整合以后却充满灵性。小课题做出的却是不折不扣的大文章。
第三，理解“之”的含义。这就要挖掘本班有探索欲望的同学，对过程予以指导，对成绩加以肯定，对成果给予展示，始终保持在自己任教时段内，孩子们的求索欲望呈现出饱满状态。将小成果不断累积，积少成多，聚沙成丘，集腋成裘。
习总书记在《国家勋章和荣誉颁奖仪式》上的讲话一语中的：“伟大出自平凡，平凡造就伟大。只要有坚定的理想信念，不懈的奋斗精神，脚踏实地的做好每件平凡的事，每个人都可以获得不平凡的人生，一切平凡的工作都可以创造不平凡的成就。”
花絮
十月的郑东新区，草木生香，景色分外怡人。当天下午培训结束后，我们一行十几人走在绿树掩映的人行道上。边饶有兴趣地谈论着一天来的见闻，边欣赏路边的那些刚绽放的小白花。虽然我们还称不上它的名字，可是它们的样子很随和，花儿尽管不大，不过这个恰当的时间与我们遇见，从此便悄悄植入在我们的心里。
这就够了，不是吗？
夜色初降，晚风徐来。夜晚的如意湖畔灯火阑珊，水波不兴。我时而仰望那耸入夜空的大玉米楼，时而俯视困于脚下的那一波秋水。我十分仰慕壮阔的海涛和飞落的瀑布，它们是那样激荡人心，惊心动魄。这种壮美经常浮现在梦中，不过醒来却是止水般平淡的生活。梦想与现实的差距令人心里时常焦躁不安，无所适从。
眼下，这一泓水正安然地映着玉米楼绚丽高贵的身躯和不断变换的色彩，周围幽静绵柔的居家灯火在不同的视角下于水中闪烁不定。
夜色，星光，灯火，和这方湖水构成了一幅精美绝伦的图画。边走边看，刚才还替脚下的这方水波感到可怜，现在，周围的诸般建筑和它融入在一起后，却也是一道靓丽的风景了。
想到这儿，心里顿觉释然了。
第二天清晨，被一阵清脆的鸟鸣惊醒。细听，它竟像在自己耳边，忽然想起自己住在七楼。城市的鸟儿在地面上很难找到落脚的地方，路两旁虽有绿化树木，可那些终归是给人看的。车来人往的声音会让在上面稍事停留的鸟儿不得安生的。所以，天空永远都是它们的乐园。想听鸟儿真实的鸣叫，要么在幽静的树林里，要么在适当的高度，就像现在我一样，正好享受它美妙的韵律，虽然只是一瞬。
从住处到培训地有一段距离，路绕着一条不知名的河流，人行道的一边搁置着造型各异的植物。其实顺着这条路回去也很好，昨天就是这样走过来的。但时间紧迫，已不允许细加欣赏这些美好景色。
还好，路边放着一排的单车，只是我没用过，和我同行的几位也似乎束手无策。幸好有完小的刘欣欣老师，她刚入职，很热心。在她的帮助下我们开了锁，一起顺着路侧惬意的骑行。不疾不徐的边体验边赏景，洒下一路悦耳的铃声，感觉拉风的很！
每次培训，都会有新体验；每次体验，都是新感觉。
回到家里，已是万家灯火初上时。想想自己两天来的学习经历。欲形成文字无奈思路不畅。正坐着，手机微信有提示，“到家了吗？”---是郭银平主任关切的问候。于是马上回复：平安到家，多谢！
心潮澎湃思绪万千之下随便写下几句，仅作顺口溜而已，聊表心志。
杏坛不老一半翁，
旧颜新貌赴郑东。
桃园数寸芳草地，
借得春风欲催红。
2019年10月23日于马兰小学