勾股定理这个东西大家肯定都耳熟能详，他是一个很著名的数学定理。

上图就是勾股定理的图形语言，符号语言与文字语言。那接下来让我们一起走进勾股定理。去探究勾股定理是如何证明的。在证明的过程中，我们也就可以和古人产生了共鸣。

直角三角形有什么性质呢？

第一个就是所有三角形都有的性质。

三角形内角和等于180度。

任意一个外角等于两个不相邻的内角之和。

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

接下来我们来说一说知道三角形的性质，第1个。直角三角形的三条边里斜边最长。

第2个就是我们今天的主角——勾股定理。第一个板块，是证明勾股定理，第2个就是，勾股定理的应用。今天我们先来谈一谈，证明勾股定理。

但我们需要知道勾股定理的这个现象。所以我们第1步并不是直接去推，而是先去数格子。

当个位数一下格子就会发现 Sa+SB就等于SC。9+9=18.简单的一道加法算式，就可以让你清楚的认识到勾股定理的存在。

接下来我们就开始证明了。我们用的还是这个格子，他们这次用的方法是割补法。

我们学的第1个方法，咱就是割，先把一个正方形割成4个和本体全等的三角形。这样我们就可以轻松的知道斜边等于几了，也可以轻松的知道，斜边的平方。这样我们就只需要把两个直边的平方相加，看是否等于斜边的平方就可以了。但是勾股定理的证明不单单是这样。这样是可以证明出来直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方，但是我们这里用的是一个特例，并不具备普遍性。还有一种方法是补。在 C的那个小正方形外再补一个大长方形。最后我们拿三角形的面积乘以8再除以2有的需要+1，有的不需要。

接下来我们为了证明，又开始了进一步的探索。这次探索我们采用了补的方法。和上面一样，也是在C的正方形外补一个大正方形，然后我们再算出这个大正方形的面积，记住要用两种方法算，这是一个很重要的步骤。因为两个式子表示的都是大正方形的面积，所以就会画上等号。于是我们就可以得出一个等式。（a+b）平方=2ab+c平方我们再化简一下，前面的( A + B）平方就可以得到 a平方，加B平方等于C平方。我们还需要另外一种证明方法，是美国一个总统的证明方法。

这个方法也可以证明勾股定理。

这就是第2种方法的推理过程。