作为小学数学教师，一是研究儿童，研究儿童学习规律；二是理解数学，研究数学本质书籍；三要理解数学教育，研究数学教育的规律。

——题记

一、第一套大纲

第一套大纲并不是通常理解的课标和教材或者教学目标，而是隐含在教材中的关键知识，构成学习教材的主要目标。通常要确定第一套大纲，至少要参照如下因素：

1.国家颁布的课程标准

课程标准相当于教学时必须遵守的“宪法”。但，宪法落实到具体情景中，必须具体化。它本身首先是有方向性、指导性，而不是操作性、细节性。

2.教材

教材是课程标准的体现方式。但教材本身含有丰富的现象，并将课程标准隐性化，不是第一套大纲本身，但确实教授第一套教学大纲的最重要的材料和依据。

3.考试大纲

考试大纲意味着检测方向，而检测方向本身则表明了上级部门对教学内容的要求，所以也是参照的重要依据。有些年级没有考试大纲，那么，具备一定的延续性的期末试卷，也应该成为确定第一套大纲的依据。

4.学生现有认知和情感发展水平

学习内容必须同时基于学生原有水平，这是显而易见的，老师可以根据学生现有水平，确定第一套大纲的范围、方向和难度。尤其是，往往要在可能的情况下，对学生提出更高标准。毕竟，国家颁布的课程标准只是底线。

此外，文化因素、地域因素、学校文化及资源、教师个人资源、突发件等，都可能在一定程度上影响到第一套大纲。 一个优秀的老师，应该拥有编制适合于自己班级的个性化的“学科学习标准”。

以所教学的人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”为例试阐明所理解的第一套教学大纲。

a.课标标准

《标准(2011)》对小学阶段整数乘、除法计算的最高要求是:能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。整个教学目标完成安排在三个年级。

二年级：表内乘法;表内除法、有余数的除法

三年级：多位数乘一位数;除数是一位数的除法、两位数乘两位数

四年级：三位数乘两位数、除数是两位数的除法

从总体的来看，第二单元“除数是一位数的除法”处于计算能力培养的中间阶段，且需要做到“能计算除数是一位数的除法”。

b.教材

  本单元除数是一位数的除法从小学12册教材来看，尤其是从课程标准来看，有着承上启下的作用: 一方面，它是在2年级所学的表内乘、除法及有余数除法和三年级上册的一位数乘多位数的基础上进行教学的;另一方面，本单元除数是一位数的除法将为学生掌握四年级的除数是两位数的除法，进一步学习除数是多位数的除法奠定扎实的知识和思维基础。

仅仅从本单元的内容安排来看，主要内容有:口算除法、笔算除法和用估算解决问题三大方面。

口算除法有三个例题，需要用4个课时；笔算除法有7个例题，需要11个课时；用估算解决问题虽然仅有两个课时，但需要5个课时，共计需要20个课时左右。

因此，也很明显，从教材的内容来看本单元的内容为口算除法、笔算除法和用估算解决问题，因此，第一套教学大纲必定紧紧围绕这三方面的。

c.考试大纲

本单元主要内容有“口算除法”和“笔算除法”及“解决问题”。习题和测试评价多从注意口算速度与准确率;理解笔算的算理掌握基本的笔算方法，能够准确、灵活地进行笔算;能够运用除法解决简单的实际问题;能在具体的情境中进行除法估算进行考察。

在对笔算除法的演算过程进行评价时，要注意“在除的过程中要先看被除数的首位”“判断商的位数”“商的书写位置”以及“余数必须比除数小”等内容的体现。

笔算除法考试命题必须考虑:被除数各位上的数都能被整除;百位上有余数;百位上的数不够除，但前两位刚好能被整除，被除数中有零;有余数等情况。

d.学生现有认知和情感发展水平

整体来看，三年级学生大多都是9-10岁，同时也都已经学完了二年级的表内乘、除法及有余数除法和三年级上册的一位数乘多位数。因此，学生们对于除法运算的本质含义以及乘除互逆关系都有很好的理解，而且，结合具体的情境，他们也能初步感知“被除数、除数与商之间的变化关系”。

根据皮亚杰的认知发展理论和学生数学计算发展阶段：

萌芽期: 7-8岁，儿童能够结合动作游戏活动，理解“平均分配”和“包含”类游戏的操作程序，并能逐步将此类动作经验内化，建构生成最初的除法观念(通常所说的“表内除法”);儿童也能初步理解除法与乘法的互逆关系。

生长期:9-10岁，儿童一般能够在 “表内除法”观念的基础上，探索多种途径，解决除数为-位数的除法问题:进步地， 理解除数为多位数的除法运算的算理:并能结合乘除互逆关系，理解被除数、除数与商之间的变化规律。至于竖式除法问题，应该是生长期末期水到渠成的结果，而不是初期强加的焦点。

成熟期: 11-12岁，儿童能够伴随数系的拓展，建构生成小数除法和分数除法观念，并且在此基础上，有效沟通除法运算与小数、分数、百分数、比与比例之间的关系。

最后，综合近期教学口算除法和笔算除法的教学经验可知，学生表内除法学习的并不理想而且算理并不是有所理解。

综上所述，本单元除数是一位数的除法的第一套教学大纲应该是：

口算除法：让学生经历口算除法的探索过程，会口算除数是一位数，商是整十、整百、整千的数以及一位数除几百几十(或几千几百)的除法。

笔算除法：让学生经历一位数除多位数笔算的探索过程，掌握一般的笔算方法，能正确地计算一位数除多位数，并能用乘法验算。

解决问题：让学生经历在具体的情境中用估算解决问题的过程，掌握一位数除多位数的除法估算的一般方法，增强估算意识，形成估算的习惯。

情感态度与价值观：让学生经历解决问题的过程，学会简单的、有条理的思考，能够灵活选择合适的计算方法解决简单的实际问题，同时让学生能够积极参与探索算法和解决问题的活动，积累数学活动经验，同时培养学生认真计算、书写工整的习惯。

二、第二套大纲

    所谓第二套大纲，是指为更好地掌握第一套大纲而准备的智力背景。在苏霍姆林斯基看来，主要包括相对固定的“课外阅读和其他资料来源”第二套大纲，是学生理解和掌握第一套大纲的基础，而许多遭遇学习困难的学生，往往就是因为缺乏这个基础而导致不能很好地掌握第一套大纲。

即，第二套大纲就是那些第一套大纲中的核心知识所关联的事物—一自然现象，有待用核心知识分析的文学作品，对事物的浪漫式的理解（作为精确理解的基础）……从过程论的角度，它们是同一个知识主题的浪漫认识（第二套大纲）和精确认识（第一套大纲）；从知识论的角度，它们一是现象或素材（第二套大纲），一是从中提取的知识，或用以解释现象的知识（第一套大纲）。

关于第二套大纲，最常见的误解，就是将它等同于“课外阅读”（如同将第一套大纲等同于“教材”一样）。如果通过阅读能深入思考各种事实、现象和事物，它们又是应当保持在记忆里的那些概括的基础，那么这种阅读就有助于识记。这种阅读就可以称之为给学习和识记创造必要的智力背景的阅读。

同时，在书中也明确指出而对数学学科而言，第二套大纲的思想启发最小。这主要是因为数学学科本身就是高度抽象的，是思维的抽象演绎。但并不是说数学学科不存在两套大纲，因为许多数学公式，本身就是从大量的数学现象中归纳而成的，学生尤其在初次接触新知识(例如公式、定律)时，如果从数学现象出发，经历一个创造数学的过程，那么理解无疑会更深刻。

弗赖登塔尔说，没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应的发展成为一种形式化技巧。结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的思考。因此他说教材是教学法的颠覆。

而我所理解的第二套教学大纲主要就是把教材是教学法的颠覆再颠覆过来。具体行动策略如下：

共研共学共成长

滋养精神，还童年美好

星期一上午午辅是孩子们阅读大讨论；星期四午辅是孩子们观影视作品；星期五午辅是表演创造。这样的构思现在也仅是构思。例如：阅读材料目前真的有些难找。当前所学的“古代人是如何数数的”绘本，学生就非常喜爱，并表现出极大的兴趣。同时，我也购买了《幸福的小学生数学系列》（5本）主要讲述是谁创造了这个概念，这个概念又是如何发展的到今天的……通过系列的阅读，让学生知道数学并不是单纯地利用符号和公式来解答题目的，而是文化与生活的产物……

同时，还希望多在大自然、在生活中探究一些数学问题，也想通过影视剧、小视频来丰富。当然，最好是和本单元密切相关的的……

其实，如果能够带着学生重新创造、经历数学的过程，那将是最好的二套教学大纲的结合吧……