整式的乘除之五：因式分解

整式的乘除之五：因式分解

一、概念

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解。因式分解是整式的乘法的逆运算，是将乘法的结果逆运算成几个整式乘积的形式。

二、因式分解方法

1、提公因式法

把多项式中含有的公因式起出来

2、公式法

将乘法公式逆用，主要为平方差公式与完全平方根公式的逆用。

3、十字相乘法

形式如：x^2+(a+b)x+b^2=(x+a)(x+b)(a,b为常数)
以上公式特点：
①右边相乘的两个因式都含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一；
②左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。

4、典型例题
题1、提公因式法

①3a^2b-6a^2b^2+2ab
②(2a+b)(2a-b) +b(4a+2b)

题2、公式法

①b^2-4a^2
②(x-1)^2-9
③-a^2+6ab-9b^2
④(2x-3y)^2+24xy

题3、十字相乘法

①x^2+3x+2
②a^2-3a-18
③x^2-3x+2^

题4、综合使用

①(a^2+b^2)^2-4a^2b^2
②14a^2b-49a^3b-ab
③x^3-xy^2
④x^3y-4x^2y^2+4xy^3

题5、升高幂的次数

①x^4+80x^2-81
②(x^2-x)^2+(x^2-x)-6
③x^6+14x^3y+49y^2
④(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)^2+2x^2
⑤(x+1)(x+6)(x+3)(x+4)+8

题6、抽象思考

①ab+a+b+1
②ax-by-bx+ay
③5xy +9-3x-15y
④a^2-9b^2+2a-6b
⑤a^2-ab-c^2+bc

题7、公式延伸拓展

已知a+b =4,ab=1,试求下列各式的值：
①a^2+b^2
②a^3+b^3
③a^5+b^5

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