我的PAT系列文章更新重心已移至Github，欢迎来看PAT题解的小伙伴请到Github Pages浏览最新内容。此处文章目前已更新至与Github Pages同步。欢迎star我的repo。
题目
给定一个 位的正整数
，写成
的形式，其中对所有
有
且 。
被称为一个 回文数 ，当且仅当对所有
有
。零也被定义为一个回文数。
非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转，再将逆转数与该数相加，如果和还不是一个回文数，就重复这个逆转再相加的操作，直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数，就称这个数为
延迟的回文数 。（定义翻译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number ）
给定任意一个正整数，本题要求你找到其变出的那个回文数。
输入格式：
输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。
输出格式：
对给定的整数，一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下
A + B = C
其中 A 是原始的数字，B 是 A 的逆转数，C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10
步以内变成回文数，这时在一行中输出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出
Not found in 10 iterations.。
输入样例 1：
97152
输出样例 1：
97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.
输入样例 2：
196
输出样例 2：
196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
Not found in 10 iterations.
思路
这道题写起来有一个小点令我很头疼，不过总体来说还是很简单。
整体思路就是，循环：
- 把A反转，得到B
- 相加A和B，得到C
- 判断C是否是回文数
为了包含进A本身就是回文数的特殊情况，可以在第一步判断A是否是回文数。
然后就是具体的每一步的实现：
- 翻转一个数，
reverseAtoB，将A翻转，结果存储在B中，实现很简单。- 不过要说一点，我并没有每次在B字符串的末尾加上
'\0'，是因为我初始化全为\0，并且此题的情况中字符串不会缩短，因此不加不会有错误，但是在更广泛的用途中极有可能产生bug。
- 不过要说一点，我并没有每次在B字符串的末尾加上
- 两数相加，
addBtoA，将A和B相加，结果存储在A中，这个就是让我有点头疼的。由于题目要求数字只能用字符串存储，那么原地做加法的话，最后如果要进位，前面就没有位置了啊。最后还是硬着头皮暴力地把所有位后移（使用了memmove函数），因此看起来并不是很简洁。 - 判断是否是回文数，
isPalindromicNumber，也很简单。
简单的说一下为什么字符串长度用1011：
初始数字最多1000位，每次翻转相加，对于任何数都不会增大10倍以上（如10009+90001=100010，很接近10倍），因此10次之内得到的结果绝对不会超出1010位，因此字符串就用了char[1011]。
代码
最新代码@github，欢迎交流
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int isPalindromicNumber(char n[])
{
int len = strlen(n);
for(int i = 0; i < len / 2; i++)
if(n[i] != n[len - i - 1])
return 0;
return 1;
}
void addBtoA(char a[], char b[])
{
/* Assume length of a and b are the same */
int len = strlen(a), sum, carry = 0;
for(int i = len - 1; i >= 0; i --)
{
sum = a[i] - '0' + b[i] - '0' + carry;
a[i] = sum % 10 + '0';
carry = sum / 10;
}
if(carry) /* Length of a + b is larger than a or b */
{
memmove(a + 1, a, len + 1); /* Shift to right by 1 */
a[0] = carry + '0'; /* Add the carry to beginning */
}
}
void reverseAtoB(char a[], char b[])
{
int len = strlen(a);
for(int i = 0; i < len; i++)
b[len - i - 1] = a[i];
}
int main()
{
int i;
char a[1011] = {0}, b[1011] = {0};
scanf("%s", a);
for (i = 0; i < 10 && !isPalindromicNumber(a); i++)
{
reverseAtoB(a, b);
printf("%s + %s = ", a, b);
addBtoA(a, b);
printf("%s\n", a);
}
if(i == 10)
printf("Not found in 10 iterations.");
else
printf("%s is a palindromic number.", a);
return 0;
}
