把 2022颗完全相同的玻璃珠分成三堆，每堆至少一颗，且三堆的数量依次递增，共有多少种不同的分法?
【解】
首先考虑这个问题：最少的一堆的数量在哪个范围？
显然，最少的一堆的数量的最小值为1，最大值为673；
若最少一堆有1颗珠子，另外两堆的珠子数量和为 2021，按照递增的规则分，共有1009种分配方案，
若最少一堆有2颗珠子，另外两堆的珠子数量和为 2020，按照递增的规则分，共有1007种分配方案，
若最少一堆有3颗珠子，另外两堆的珠子数量和为 2019，按照递增的规则分，共有1006种分配方案，
若最少一堆有4颗珠子，另外两堆的珠子数量和为 2018，按照递增的规则分，共有1004种分配方案，
若最少一堆的珠子数量为672，另外两堆的珠子数量和为 1350，按照递增的规则分，共有2种分配方案，
若最少一堆的珠子数量为673，另外两堆的珠子数量和为 1349，按照递增的规则分，共有1种分配方案，
综上所述，总的分法数量为：
结论：满足要求的分法共有 种.
【提炼与提高】
这是一个综合性的计数问题。涉及以下知识：
（1）加法原理与乘法原理
（2）等差数列
我们从两种极端的情况入手，归纳总结，再应用等着数列的知识完成计算。
