写在前面的废话
这部分内容，是半年前就有询问的知识点，没想到我的拖延症如此严重，硬生生的让我把这篇稿子从19年拖到了20年。
但是有失必有得，虽然拖延，但是我对于这两个知识点的分辨也有了更清晰的认识，希望也能帮助大家更清楚的辨析。
太长不看系列
Probabiity（概率）：给定某一参数值，求某一结果的可能性
Likelihood（似然）：给定某一结果，求某一参数值的可能性
废话超多系列
概率（probability)和似然（likelihood)，都是指可能性，都可以被称为概率，但在统计应用中有所区别，不加以区分的话，对于之后的学习认知都会有很大的阻碍。
为了更好的帮助自己和大家理解这二者之间的区别，希望通过三种方法去阐释：
- 图示
- 类比
- 举例
方法1：图示
假设现在有一组小鼠体重数据。该数据服从正态分布，该分布的均值是32克，标准差为2.5。该组数据的最小值是24g，最大值是40g。
那么概率是什么呢？当我们随机选取一只小鼠，它的体重在32g-34g之间的概率是落在该区间下，概率分布曲线下的面积。具体如下图所示：
图中，箭头所指的红色区域的面积，就是任选一小鼠，体重在32g-34g之间的概率。
该区域的面积为0.29，也就是说概率为29%。从数学上来讲，就是Pr(32g<体重<34g|μ=32 & σ=2.5)=0.29
那如果随机选取一只小鼠，体重超过34g的概率是多少呢？从数学上来讲，就是Pr(体重>34g | μ=32 & σ=2.5) = 0.21。用图表示就是下面红色部分的面积：
讲完了概率，那么什么是似然呢？假设我们已经知道了一只小鼠的体重是34g。如图所示：
其中，红色的点代表的是小鼠的体重。而其likelihood则是其对应的曲线上的点，即：红色的叉，对应的值为0.12。用数学公式表示就是L(μ=32 & σ=2.5|体重34g) = 0.12。也就是说，若小鼠体重为34g，该参数的可能是0.12
如果我们换一个概率分布，使用平均值为34，方差为2.5的正态分布呢？此时的似然值是多少呢？数学公式表示就是L(μ=34 & σ=2.5|体重34g) = 0.21。用图表示，就是下图中红色点对应的红色十字的值：0.21
即：给定一个数据，不同的参数具有不同的似然概率。
方法2：类比
该方法，是quora上的一个回答。在该回答中，他将概率与似然的关系比作是2b和a2的之间的关系。
我们假设一个函数为ab，该函数包含两个变量。
如果你令b=2，这样我们就得到了一个关于a的二次函数，即a2：
如果令a=2，我们就得到了一个关于b的指数函数，即2b:
我们可以看到，虽然两个函数有着不同的名字，但是它们都来源于一个函数。同样的，概率和似然，也是如此：
p(x|θ)也是一个有着两个变量的函数。如果，我们将θ设为常量，则会得到一个概率函数（关于x的函数）；如果，我们x设为常量，将得到似然函数（关于θ的函数）。
方法3：举例
假设，我们抛一枚匀质硬币，抛10次，6次正面向上的可能性多大？用公式计算的话：
其中，n=10，P=0.5,Q=0.5,计算得：0.205。该方法计算的是概率
那似然呢？似然值就是求某一参数的可能性，放在本例中就是：抛一枚硬币，抛10次，结果是6次正面向上，其是匀质的可能性多大？
抛10次，结果是6次正面向上，这是一个给定的结果。问“匀质”的可能性，即求参数值P=0.5的可能性。计算公式与上面相同。结果相同，只是视角不同
与似然相关联的概念是最大似然估计。在本例中，问题就是：“抛10次，结果是6次正面朝上，那么，参数P的最大可能值是什么？”
我们知道硬币可能是匀质的，也可能是不均匀的，甚至不均匀的程度都各有不同。但是每种情况的概率各不相同。而最大似然估计，就是求出概率最大的那一个。
如果你还记得最大似然估计的计算方法，你会发现P=0.6
