之前跟大家介绍了关于如何利用条形图、饼图以及帕累托图来进行描述性统计分析，当时有跟大家说过，这三个图更多的时候是针对定性数据进行图形描述。今天我们就一起来看看针对定量数据的图形描述—直方图、茎叶图以及箱图。不知道大家在上一篇文章之后有没有自己先去了解一下，话不多说，直接进入到我们今天的分享。

直方图

直方图在展示上和条形图十分类似，在之前的文章中也有用EXCEL给大家介绍过如何制作直方图，不知道大家还有没有印象。直方图应用于连续型数据，在图中的表现为直方图的各个条形之间是没有间隔的。它先将连续型的数据分成了若干个连续的区间，然后再计算观测值在每个区间出现的概率或者相对频率。和条形图类似，直方图也是以划分的区间作为横轴，然后每个观测值在对应区间出现的频率作为图形的高度，最后绘制出我们的直方图。从直方图可以直观的看到数据的分布情况，例如观测数据的分布是否对称，是相对于偏左还是偏右，还能够从图中看出数据的众数是什么。还有一点是直方图还可以大致判断数据是否服从正态分布，在以后的分析中也是会出现的，比如在回归分析中就可以用到。

上图是我们本次用来绘制直方图所用到的数据，展示的是企业22个销售员的销售额，我们现在需要绘制直方图来对这些数据进行描述性统计分析。

直方图的绘制区域我们在上一篇文章中有出现过，就是在我们绘制条形图和饼图的时候，第三个选项就是直方图，如下图：

如上图所示，在设置完成以后点击确定，就可以出现我们本次绘制的直方图了，我们可以从图中看到整体销售员的销售额分布情况，从而了解到目前的的销售状况如何。

茎叶图

在看完直方图以后，我们再来看看茎叶图。茎叶图是描述定量变量的一种图形方式，它不仅可以展示直方图所表述的信息，还能够还原大部分原始数据的信息。

上图是我们绘制茎叶图用到的数据，两列数据分别为企业12个员工在一定时间内的销售件数以及对应的占比。茎叶图所在区域位于描述统计菜单的探索子菜单中：

在进入到探索界面以后，我们将占比选入到因变量中，然后在绘制选项中就可以看到茎叶图的选择项。在这里需要注意的是，前一步中的输出要选择最后一项图。最后单击确定就可以输出我们绘制的茎叶图：

在上面的绘制框当中，我们能看到左边有一个选项就是箱图，在箱图区域可以选择箱图的类型、如果我们在下面勾选带检验的正态图，还可以输出选定变量的Q-Q图、变量正态性的K-S检验和S-W检验，通过这个我们可以来判断变量是否服从正态分布。

关于箱图的分析我们一会儿继续，先来看看茎叶图应该怎么看。茎叶图由三部分构成：频率、茎和叶。在这三部分里，茎对应观测值最左边一位的取值，而叶对应最左边第二位的取值，在叶的部分每一个数字代表一个个案。相对应的行左边的频率是该行对应的个案个数，也就是该分支中的个案的个数。

茎叶图最后一行“Each leaf：1case（s）”代表着每一个个案对应一个叶节点，”Stem width:10.0”代表茎是取观测值十位数上的值，如果观测值小于10，则相应的茎为0。

箱图

箱图是总结五数（最小值、第一个四分位数、中位数、第三个四分位数、最大值）的图形表现。一般来说，箱图在比较两组或者两组以上的观测值时尤其有用，另外我们用箱图也可以判断离群值。

在我们绘制茎叶图的时候，我们就可以选择绘制箱图，在箱图部分，我们还可以选择不同的箱图类型，里面有按因子水平分组、不分组以及无：

1.按因子水平分组：在探索界面，如果我们在因子列表的部分设定了因子变量，就会为每一个因变量生成单独的显示。在一个显示中，将为因子变量定义的每个组显示箱图。

2.不分组：在探索界面，如果我们在因子列表的部分设定了因子变量，就会按照因子变量定义每个组生成单独的显示。在一个显示中，分别为每个因变量并排显示箱图。当不同的变量代表不同的时间度量的同一个特征时，此显示尤其有用，在使用中会有特别大的帮助。

3.无：不输出箱图。

在上面做茎叶图的绘制图形中，我们设置输出箱图，就会得到如下结果：

在箱图中，设四分位距为IQR+Q3-Q1。箱图的箱体部分的下边界代表第一个四分位数的位置，上边界代表第三个四分位数的位置，中间的粗体线段代表中位数的位置，箱体的高度即为四分位距IQR。最下面的短线代表Q1-1.5IQR的位置。

如果如果观测值落入[Q3+1.5IQR,Q3+3IQR）或者（Q1-3IQR,Q1-1.5IQR]，则该观测值为离群值，会在箱图上用小圆圈表示出来，同时会在它的旁边显示出这个个案的记录号。如果观测值大于等于Q3+3IQR或者小于等于Q1-3IQR，则该观测值会被判定为极端值，在箱图上用星号表示，依旧会在旁边显示该个案记录号。

最后，如果只有一个因变量，茎叶图或者箱图将按照因子的各个水平输出，选择不分组的输出结果和选择按因子水平分组的输出结果只是在标题的组织方式上有一些不同。如果有两个因变量，则两种选项的结果差异较大。

到这里我们这一次的描述性统计分析就全部给大家分享完了，篇幅比较长，大家一定要好好的练习这几个方法，因为在后面的分析中会随时出现这几种描述性统计分析方法。

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