平均数与中位数

这是我的第135篇文章。

今天听罗胖讲了推荐了一本书,《平均数的终结》,最近打算看一一看,他的推荐语是这样的:

这本书的核心意思是,把人抽象为一个标准人,这是工业化时代的思路。在那个时代,人越靠近标准人,也就是平均数,就越好。而实际上,人是具体的、非标准的、个性化的。在未来,越是不标准的人,发展的机会反而越大,所以这书的标题叫《平均数的终结》嘛。

最常见的例子是:假设一帮人在屋里聊天,突然一推门,马云走进来了。从平均数的角度上来看,这个屋里的平均收入翻了好多倍,但是这么算有什么意义呢?原来人的收入,一点也没提高。

再比如说高考:全国将近1000万的高三学生,从统计上来说,能上北大的概率很小。但是如果一个学生所在的高中本身就很好,他在学校里也是名列前茅,那他考上北大的机会就很高,别人的成绩和他没啥关系。

引发了我一些思考。

早就知道要学习概率统计,可是到今天,买来的那本书也很少翻看,这册书的教学中有一张的内容是数据分析,也就是凑着这个机会把那些早已经遗忘的知识又重新的拾起来了。

这一章内容的第一部分是在讲几个概念,加权平均数,中位数,众数;第二部分是在讲方差。我们常常会遇到这样的题目:就是一组数据,要根据实际情况分析,到底是平均数、中位数,众数中的哪个数据能够反应一组数据的真实情况,大多数的情况是中位数是不能反应一组数据的真实情况,因为两组数据可能平均数相同,但是可能波动程度比较大,这道题往下用延伸的话就回到今天的这个问题。

是,这群人的平均收入的确提高了,但是绝对不会因为马云的他们自己的真实收入也被动的提高。而实际情况是他们的实际收入还是原位不动,但是马云的加入,对于他们主动学习是有好处的。

就好像参加高考的学生,对于那些真正的高手来说,全国到底有多少人参加考试,录取的分数线到底是多少,其实几乎上不会对他们造成任何影响。

这个时代不是越靠近平均愈好,而是要做到超越平均,远远地超过,成为那个个性化的非标准的人。

怎么远远的超过平均数呢?我觉得中位数这个概念就能很好地做出解释。所谓中位数使位置位于中间的数,若是这一组数据是奇数个,那么位于中间的就有一个;若是一组数据是偶数个,那么位于中间的数有两个,这个时候,中位数指的就是中间的这两个数的平均数。

打破标准化,做到远超平均数,其实,目标就只有一个,那就是改变自己在队伍中位置。

其实之前体会不到,觉得自己也因此走了很多弯路。我也是在这周得到专栏,「周期」话题的阅读中有了更深的体会。就是数学中、物理中有很多很重要的概念,比如说,速度、加速度与成长、成长率的类比,比如说,逃逸速度,比如说,正弦曲线,比如说正态分布,······若是不断问一问自己这个概念还可以用到什么情况,你会发现,他们真的很有用,他们的用处真的不是仅仅帮你完成一些计算,而是改变你大脑中的思维方式,弄清楚、运用这些概念的过程,就是健脑的过程,就是一个人变得聪明的过程。这可惜我们很难学会的或是不愿意做的地方就在于把你学到知识用于改变生活。因为从小的习惯,从小接受的教育就是,学习和生活是两个平行的系统,这两者之间没有交集,若是有,也只有那么一次,就是毕业的时候你拿着文凭找工作的时候,这是唯一的交集。

把工作、生活、学习融为一体,是最好的方式,这就是大教育家杜威说的教育是生活,生活是教育,学校是社会,社会是学校。但是,我觉得这种融入的过程,不仅要从外部入手,最好的还要从内部入手,不是说把社会上的那一套东西搬到学校就行了,而是,要培养学生利用只是解决问题的思维习惯。他们是这项能力的持有者。


附上一个故事。

比如,著名的“淝水之战”,谢安、谢玄的八万兵马战胜了苻坚的八十万兵马。看起来神乎其神,但是只要深入到历史细节,你会发现,苻坚的战败并不是意外。

事情大概的过程是这样的:公元383年,苻坚率八十万大军在淝水边列阵,而东晋这边的谢安、谢玄只有八万兵马。于是谢玄就派使者跟苻坚说,你把军阵列在河边,我渡不了河,咱俩没法交战啊。你稍微退一退,让出点地方来,让我渡河,和你一决胜负。

苻坚就同意了,后人都骂他蠢。但实际上,他是想假意同意,退一退,让他渡河。但不是等他都渡过来,等他渡了一半,铁骑掩杀过去,就把他们都消灭在河里了,晋军根本没机会上岸。

但是奇怪了,后来苻坚为什么败了呢,问题出在哪儿?

在于苻坚八十万兵马的内部,千疮百孔。首先,北方当时刚刚统一,这八十万兵马是各个部族凑起来的。将领们各怀心思,真心为苻坚卖命的队伍并没有多少,而且这个时候部队也没有完全赶到战场,做好准备。

苻坚这个人,有巨大的性格弱点,就是对人太好,没原则地好。比如,灭了他人之国,别人都是斩草除根,他呢?你只要投降,皇帝也可以在我帐下做将军,胸怀大得没原则。

不仅如此,苻坚的队伍当中,还有一个东晋投降来的将军叫朱序,他实际上成为了晋军在苻坚内部的埋伏。

刚才我们说,谢玄要求苻坚往后退,苻坚就挥旗指挥军队后退,但后面的部队不知道是怎么回事。这个朱序就大声惊呼:“秦军败矣!秦军败矣!”这时候根本还没接战呢。

秦军看前面在退,听后面在喊,心惊胆战,狂奔乱逃,完全崩溃,根本就收不住。所以晋军渡河过来之后的追击,简直就是正规军对老百姓式的屠杀。淝水之战,八万对八十万的胜利奇迹就是这么来的。

对照前面讲的,《孙子兵法》的五条“知胜之道”,苻坚其实是必败。

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