一提到数学学习的策略,我们就会不假思索的回答就是要多练。人们常用 “题海”来形容。解题能力的提高要依靠正确的思维策略和解题方法。
二、解题策略的基本思想一化归
它解决问题的一般模式是:待解问题转化(归结)
已能解决或较易解决的问题
(二)化归的基本原则
在运用化归思想解题时应包含三个要素:
第一、化归的对象。即对什么东西进行化归;
第二、化归的目标。即化归到何处去
第三、化归的方法。即采用什么手段进行化归。
三、化归的方法
构造法、变换法、恒量法、分类法。
(一)构造法
所谓构造法就是在解题中利用其他已经明确的概念、方法、模式,构造出一个新的辅助性数学对象,使原命题的解答化归为一个与上述数学对象有关的数学命题的解法。
(二)变换法
一切事物都是运动的,变化的和相互依赖的,因此的空间形式及有关的数量关系都在不断地发生变化。基于这动它们依赖和变化的关系,在解题中适当地采用变换的方法常常起中相互难为易,化繁为简的作用,常见的变换方法包括:变量代换,同构变到化换;几何变换等。
(三)恒量法
通过各种变换进行化归是基于变化,运动的思想,但是在运动中有相对的静止,变化中有相对的固定,互相依赖中有相对的孤立。在解题研究中利用这种守恒性和不变量的方法,我们称之为恒量法。
“解题”者应具备以下能力:
(1)能正确地区分信息。
(2)能既快又精确地觉察出问题的数学结构。
(3)能通过广泛的系列的问题的分析解决, 将问题一般化、模式化。
(4)能长期记忆问题的数学结构。