【转】-1的二进制表示

为什么
while(~scanf())
等效于
while(scanf()!=EOF)
看懂就知道了。

我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
 
比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。
现在想知道,-5在计算机中如何表示?
 
在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。
 
原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
 
反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
比如:将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010。
称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的,所以也可称:
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。
 
补码:反码加1称为补码。
也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。
比如:00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。
那么,补码为:
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。

再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型,那么:

1、先取1的原码:00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码: 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码: 11111111 11111111 11111111 11111111

可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF
请定义一个宏,比较两个数a、b的大小,不能使用大于、小于、if语句。
一看到这种不能用乘除、if等常规方法。那我们就要想到位运算;
在计算机中常用的就是与、或、非、异或、左移、右移运算等。
右移的情况比较复杂,假如是无符号数,那么右移,左边空出的位补0;
假如是有符号负数(正数),那么右移,左边会补1(补0);
所以建议使用左移;
a和b相减,如果结果大于0,最高位为0;否则,为负数最高位为1;
因为 在计算机中是使用补码存储的;下面的1<<31位,就是用1去与上最高位; */

define cmp(a,b) (((a)-(b))&(1<<31))==1?-1:1;

//也可以这样写

define cmp(a,b) (((a)-(b))&(0x80000000))==1?-1:1;

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