【游戏数值】简化版的抽卡概率模型

X是表示抽卡次数的随机变量，假设抽中概率p，期望公式E(X)=\sum x \cdot P(X)，P(X)为X的概率分布函数

无保底无限制的抽卡概率分布为

P(X = n) = p \cdot (1 - p)^{n-1}

期望抽出次数为

E(X) = \sum_{n}^{\infty}n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1}

假设第N次为保底，抽中概率为1，有保底无限制的抽卡概率分布为

P(X = n) = \begin{cases} p \cdot (1 - p)^{n-1} \quad if \quad X < N \\ (1 - p)^{N-1} \quad if \quad X \geq N \end{cases}

期望抽出次数为

E(X) = \sum_{n}^{N-1}n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1} + N \cdot (1-p)^{N-1}

假设前K次必不出，有保底有限制的抽卡概率分布为

P(X = n) = \begin{cases} 0 \quad if \quad X < K \\ p \cdot (1 - p)^{n-1} \quad if \quad K \leq X < N \\ (1 - p)^{N-1} \quad if \quad X \geq N \end{cases}

期望抽出次数为

E(X) = \sum_{n=K}^{N-1}n \cdot p \cdot (1 - p)^{n-1} + N \cdot (1-p)^{N-1}

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