速算与巧算（一）加减练习

口算、笔算，除了每天10分钟的题海训练，也需要掌握一点简便计算的技巧。

加法交换律

是必须预先掌握的知识点。对于小学一年级的小朋友来说，有点超前，但并非不能理解。

 A+B=B+A 
左手的+右手的=右手的+左手的

几项思路

总体思路——凑整法

凑成整百、整十再计算。

“多加再减”来凑整

例：

156+298
=156+300-2
=456-2
=454

“多减再加”来凑整

例：

478-299
=478-300+1
=178+1
=179

“配对凑整”再数对

问： 在1到100的数中，所有的单数的和是多少？所有的双数的和是多少？

这是著名的高斯故事的演绎版，只是将连续求和变更为奇数连续求和与偶数连续求和罢了。

高斯10岁时利用很短的时间就计算出了小学老师提出的问题：自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同时得到结果：5050。

以下是高斯其人的简介：

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯 （德语： Johann Karl Friedrich Gauß
；英语：Gauss；Carolus Fridericus Gauss；1777年4月30日－1855年2月23日），德国著名数学家 、物理学家 、天文学家 、大地测量学家，生于布伦瑞克 ，卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一 ，并有“数学王子”的美誉。
1792年，15岁的高斯进入Collegium Carolinum，现今的布伦瑞克科技大学。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律、素数定理、及算术-几何平均数。1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
1855年2月23日清晨，77岁的高斯在哥廷根天文台的躺椅上睡觉时去世。

本题解法：
（一）单数（奇数）之和

1+3+5+7+…… +93+95+97+99
=(1+99)+(3+97)+(5+95)+(7+93)+…… +(49+51)
=100+100+100+100+……+100
=2500

（二）双数（偶数）之和

2+4+6+……+50+……+94+96+98+100
=(2+98)+(4+96)+(6+94)+……+(48+52)+100+50
=2500+50
=2550

“拆分凑整”

例：

156+298
=154+2+298
=154+（2+298）
=154+300
=354