题目
(https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-index/)
给定一个可能含有重复元素的整数数组，要求随机输出给定的数字的索引。 您可以假设给定的数字一定存在于数组中。
注意：
数组大小可能非常大。 使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。
示例:
int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);
// pick(3) 应该返回索引 2,3 或者 4。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(3);
// pick(1) 应该返回 0。因为只有nums[0]等于1。
solution.pick(1);
分析1
题目的意思，大概就是不能存储等于目标值的地址。然后要求等于目标值的坐标返回的概率相同
这边先打个比方
比如射箭。第一箭命中率固定是100%，
第二箭命令中率固定是1/2，
第三箭命中率固定是1/3，
第四箭命中率固定1/4，
第五箭命中率固定是1/5，
-求最后一箭命中是第一箭的命中率是多少？-
分析：第一箭一定要命中，后面全部不能命中
1 * （1-1/2） * （1-1/3） * （1-1/4） * （1-1/5） = 1/5
-求最后一箭命中是第二箭的命中率是多少？-
分析：第一箭命中与否无所谓，第二箭一定要命中，后面全部不能命中
1 * （1/2） * （1-1/3） * （1-1/4） * （1-1/5） = 1/5
-求最后一箭命中是第三箭的命中率是多少？
分析：前两箭命中与否无所谓，第三箭一定要命中，后面全部不能命中
1 * 1 * （1-1/3） * （1-1/4） * （1-1/5） = 1/5
求最后一箭命中是第四箭的命中率是多少？
分析：前三箭命中与否无所谓，第四箭一定要命中，后面全部不能命中
1 * 1 * 1 * （1-1/4） * （1-1/5） = 1/5
求最后一箭命中是第五箭的命中率是多少？
分析：前四箭命中与否无所谓，第五箭一定要命中
1 * 1 * 1 * 1 * 1/5 = 1/5
分析2
Random r=new Random();
r.nextInt(hit)；
r.nextInt(hit) 的意思是随机返回0-hit的整数，假如hit=1，那么r.nextInt(hit) =0和r.nextInt(hit) =1的概率都是1/2
假如hit等于2，那么r.nextInt(hit) =0,1,2的概率都是1/3
假如hit等于3，那么r.nextInt(hit) =0,1,2,3的概率都是1/4
假如hit等于4，那么r.nextInt(hit) =0,1,2,3,4的概率都是1/5
那么我们就利用这个随机算法来解答题目
如果要使得每个索引的返回概率相等
首先循环遍历这个数组假设这个数组是nums = [1,1,1,1,0,1]，目标值是1
设hit=0，设result=0；
nums[0] = 1;
所以r.nextInt(hit) =0，所以记录下0这个下标，赋值给result，并且hit+1；
但是这并不代表最终就是返回result；
因为数组还没循环完毕。如果有下一个r.nextInt(hit) =0，那个这个result就改变。如果要想返回第一个的下标。只能要求接下来的r.nextInt(hit)都不等于0（同分析1里面的意思就是：接下射箭都射不中）；
因为每次找到都是目标值，hit都会加1；
所以第二次找到的时候r.nextInt(1) =0的概率是1/2，r.nextInt(1)不等0的概率是1/2；
所以第三次找到的时候r.nextInt(2) =0的概率是1/3，r.nextInt(2)不等0的概率是2/3；
所以第四次找到的时候r.nextInt(4) =0的概率是1/4，r.nextInt(3)不等0的概率是3/4；
所以第五次找到的时候r.nextInt(4) =0的概率是1/5，r.nextInt(4)不等0的概率是4/5；
所以要保证输出是第一个下标。后面4次r.nextInt(hit)都不能为0
所以概率是 1 * 1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 = 1/5
那如何计算输出是第三次找到目标的概率呢？
首先要明确的是如果要使得第三次找到目标，就是要保证r.nextInt(2)=0.
那第一次跟第二次的r.nextInt(hit)=0会影响到结果吗？
当然是无关了。因为无论第一次或者第二次r.nextInt(hit)=0,第三次找到目标就会更改了result。
输入第三次找到目标的概率就不用计较前两次r.nextInt(hit)是否等于0
直接从第三次开始。
第三次找到的时候r.nextInt(2)=0的概率是1/3
第四次找到r.nextInt(3)不等0的概率是3/4
第五次找到r.nextInt(4)不等0的概率是4/5
所以第三次找到目标的概率是 1/3 * 3/4 * 4/5 = 1/5
第二次第四次第五次同第三次.
代码
class Solution {
int[] nums;
public Solution(int[] nums) {
this.nums = nums;
}
public int pick(int target) {
Random r=new Random();
//返回的结果值
int result=0;
//射箭第几次命中（就是第几次等于目标值）
int hit=0;
for(int i=0,size=nums.length;i<size;i++){
if(nums[i]==target){
//如果命中就把hit+1（值等于目标值）
hit++;
//（r.nextInt(hit)==0）表示射箭命中
if(r.nextInt(hit)==0){
result=i;
}
}
}
return result;
}
}
结果
