思考有哪些材料，就是理解题意。这种对题意的理解，是要深究，要转换。
波利亚说"弄清了题意，问题就解决了一半。"美国的《人是如何学习的》一书中甚至提到，专家解题用大部分时间理解题意，只用少部分时间来完成解答。可见，理解题意是何等重要。只有实现问题的深层理解，才能产生有意义的联想才能挖掘隐藏在深处的隐蔽条件，才有可能实现有效的转化或化归，才能选择确的突破口，才能把握解题的方向。
寻找解题思路是以"所有"去探索"所无"，在"所有"之中，题设条性是第一所有，所以理所当然的理解题意是第一位的。理解题意是解题的第一环节。但是，这个解题第一重要的"理解题意"，往往被学生所忽视，甚至被一些老师所忽视。他们常常是匆匆读一遍题，就急忙去下手解题，这样有几个会不失败的?
根据长期的调查研究发现，学生不能很好解题的最重要原因，是没有树立重视理解题意的意识，也没有养成良好的理解题意的习惯，更没有掌握理解题意的方法。在学解题的过程中，教师首先要自己重视理解题意，然后要促使学生树立重视题意的意识，并在长期的解题教学中使学生养成良好的理解题意的习惯，当然更要教学生如何理解题意的策略和方法。
如何教学生理解题意?可以用"理解题意的启发能提示语"来提供帮助。"理解题意的启发性提示语"包括∶
（1）它是什么（意思）?如何表示?还能如何表示?
（2）它有什么性质?如何表示?还能如何表示?
（3）它们有什么关系?如何表示?还能如何表示?
（4）由题设中的条件能够推出什么?还能推出什么?
（5）中途结论之间有什么关系?它们可以怎样利用?
（6）它是否与某个解过的题有联系?能否利用这个联系?
这些提示语中的"它"就是题设中的每一个对象，每一个名词，每一个句子，每一段话，每一个概念、关系、表达式，每一个符号，甚至于每一个符号的上标、下标，每一个图形，图形中的点、线、面。这些都是要如此这般的去深究、去转换的对象。
波利亚说∶"要逐个地考虑、轮流地考虑，而且在各种组合中来考虑，同时把每个细节与其他细节联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。"笛卡儿说，解题的方法就在于按适当的顺序一个接一个地去注意全部有关联的各点。
要寻找解题思路，就要像这两位数学家所说的，去考虑题设中的每一个细节，去注意全部有关联的各点。要达到这个目的，就可以用这套"理解题意的启发性提示语"来启发引导自己。
1.它是什么（意思）?如何表示?还能如何表示?
"它是什么?"也即它是什么或者它是仕么意思。这是苏格拉底最喜欢问的问题，是一种要求定义准确、思路清晰、分析得当的方法。对题意深究，这就是一种苏格拉底式深究。所以，首先弄清"它是什么"。
接着，来弄清"它是怎么表示的"。表示指的就是形式，数学对象是抽象的形式化的思想材料，每一个数学对象都需要用一个表达形式，也即用符号表示。因此理解题意时，一定要把对象用数学符号表示出来。"它还能怎么表示"就是换一种表示，所以"还能怎么表示"，实际上就是对表示形式进行转换。
表示和转换在数学解题中的重要意义不言而喻，没有对象的数学表示，不能把现有的表示转换到有用的形式，解题思路就难以寻找。
2.它有什么性质?如何表示?还能如何表示?
知道了它是什么、怎么表示以及还能怎么表示以后，接着应该关心的是∶"它有哪些性质?这些性质又是怎么表示的?"数学对象总是要用一个表达形式进行表征。
有了一种表示，往往不能满足于仅有的表示，还要寻求另一种表示。所以还要追问"这个性质还能怎么表示?"题设给出的表示往往不能直接用来解决问题，转换后的那个表示才可能用来直接解题，故而需要"换一种表示"。这就是深究就是转换。
3.它们有什么关系?如何表示? 还能如何表示?
对于题目所涉及的若干对象而言，就有了这个"它是什么，怎么表示";那个"它是什么，怎么表示";这个"它有什么性质，怎么表示";那个"它有什么性质，怎么表示"。把这么多的"它"放到一起，自然要去追究它们之间有什么关系?然后，仍然要搞清楚"这些关系又该如何表示?还能如何表示?"题设里给了这个，给了那个，除了特别要关注它怎么表示，还能怎么表示，还要关注它们之间有什么关系，这个关系的建立往往成为思路寻找的关键。
4.由题设中的条件能够推出什么?还能推出什么?
对"它"、"它"的性质、"它们"之间的关系及其转换探索到一定程度以后，解题思路的寻找往往有了眉目或方向。但有时可能思路还不能找到。碰到更难的问题还需要进一步思考，"根据题设的条件能推出什么?还能推出什么?"总归是追究、深究，穷追不舍。
5.中途结论之间有什么关系?它们可以怎样利用?
这样深究以后就产出了很多中途结论，这些中途结论可能或多或少、或远或近地与问题的最终目标有着更为密切的关系。那么就要来思考∶"中途结论之间有什么关系?""这些关系如何利用?""这些中途结论之间的关系又该如何利用?"
6.它是否与某个解过的题有联系?能否利用这个联系?
笛卡儿曾经说过，我解过的题就成为我的一个范例。即解过的题往往对当前的解题有所启发因而寻找思路时还可以考虑，"它是不是与自己解过的某个题有联系呢?""如果有联系，能不能利用这个联系呢?""怎么利用这个联系呢?"相比着手解题的启发性提示语，理解题意启发性提示语的合理运用对题目的探究更为深入，相关的形式和实质的转换更为复杂和多样化，对学生头脑中已有的与当前题目有联系的概念、定理、法则、方法、题目等要求的明晰化程度更高，由此带来的对题目的理解自然也更加深入，就使思路的寻找越来越接近目标。
