数学

1. 线性代数
线性空间与线性映射
行列式求解
常见的矩阵运算
特征值与特征向量
广义特征值
奇异值分解
2. 统计学与概率论
概率空间与事件
独立性与条件概率
贝叶斯公式
随机变量与概率公式
大数定理与中心极限定理
Jensen不等式
常见的概率分布
协方差
参数估计：矩估计/极大似然估计/区间估计
随机算法
信息论基础
3. 微积分和微分方程
函数极限
上确界与下确界
导数与偏导数
单调性与极值
函数的凹凸性
泰勒级数
牛顿-莱布尼兹公式
Lipschitz连续性
Hessian矩阵
4.最优化
凸优化介绍，凸函数与凸集合
拉格朗日乘数法与KKT条件
常见的凸优化问题

编程

1. Python 或 R
2. SQL
3. 数据挖掘/机器学习算法
4. 并行计算
5. 基本的算法思维