1、2025四省联考

2025 年，山西、陕西、青海、宁夏等八个省份正式加入新高考改革浪潮，实行 “3+1+2” 模式。2025年2月17-18日陕西、山西、青海、宁夏进行了四省联考，小六科四省将采用同一套高考试卷,并由陕西省教育考试院统一命题。此次四省联考是新高考改革落地的 “风向标”，为考生提供了多维度的高考预演机会。从命题角度看，紧密贴合新高考改革方向，让考生提前感受新高考的命题思路和题型难度。既检验了知识掌握情况，又帮助考生熟悉新规则，调整心理状态。

本期小编给大家分享2025年2月17-18日进行的陕西、山西、青海、宁夏四省联考数学试卷和详细解析，对于试卷中的选择题将会逐题进行考点和做题思路的分析，可以让学生掌握最佳的做题方法，深刻理解每种题型的做题方法，个人比较推荐的题目序号是8,10,11。

2、2025陕西、山西、青海、宁夏四省联考

3、单选题考点分析

单选题答案：ABBCDCDB

题目1是基础题型，考察集合的交集运算，属于送分题。

题目2是基础题型，考察复数的基本运算和复平面，属于送分题。

题目3是基础题型，考查抛物线的准线，先将抛物线解析式转化为标准形式： $\boldsymbol{x^2=2y\Rightarrow p=1}$ ，准线方程： $\boldsymbol{x=\frac{1}{2}}$ ，属于简单题。

题目4是基础题型，考察频率分布直方图对应的均值计算，根据数学期望定义式计算即可，属于简单题。

题目5是常规题型，考察圆锥的表面积和体积公式，根据： $\boldsymbol{S_{侧}=3S_{底}\Rightarrow\pi rl=3\pi r^2\Rightarrow l=3r}$ ，再结合勾股定理计算底面半径： $\boldsymbol{(3r)^2=r^2+16\Rightarrow r=\sqrt{2}}$ ，最后计算圆锥体积： $\boldsymbol{V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{8}{3}\pi}$ ，本题难度中等偏下。

题目6是常规题型，考察三角函数和三角恒等变换公式，根据题目条件： $\boldsymbol{\cos \left(\varphi+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2},\cos \left(\varphi-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}}$ ，结合余弦和差角公式联立可得： $\boldsymbol{\cos \left(\varphi+\frac{\pi}{6}\right)+\cos \left(\varphi-\frac{\pi}{6}\right)=2\cos \varphi\cos \frac{\pi}{6}=0\Rightarrow\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}}$ ，同理可得： $\boldsymbol{\cos \left(\varphi-\frac{\pi}{6}\right)-\cos \left(\varphi+\frac{\pi}{6}\right)=2\sin \varphi\sin \frac{\pi}{6}=1\Rightarrow\varphi=2k\pi+\frac{\pi}{2}}$ ，综上所述： $\boldsymbol{\varphi=2k\pi+\frac{\pi}{2}}$ ，本题难度中等。

题目7是微创新题型，考察立体几何中正方体的截面问题，动点位于正方体体对角线上，首先做出垂直于体对角线 $\boldsymbol{AC_1}$ 的平面，在体对角线两个三等分点处的截面恰好是一个等边三角形，两个三等分点中间的部分是一个六边形，中点处的截面为正六边形。根据相似可得三等分点两侧的位置在变化中周长与线段AP是线性关系，中间位置处根据相似可得六边形的两条邻边之和恰好为面对角线长度，因此三等分点之间的截面周长是定值，综上所述：周长的变化图像是一个等腰梯形，本题选D，难度中等。

题目8是常规题型，考察椭圆第二定义下的焦半径公式。利用椭圆的第二定义可以推出与直线倾斜角相关的焦半径公式： $\boldsymbol{|AF|=\frac{b^2}{a-c\cdot \cos \theta},|BF|=\frac{b^2}{a+c\cdot \cos \theta}}$ ，其中 $\boldsymbol{\theta}$ 表示直线 $\boldsymbol{AB}$ 的倾斜角。具体证明过程可参考如下：

借助焦半径公式和题目条件可得： $\boldsymbol{|AF|=3|BF|,\theta=30^\circ\Rightarrow \frac{b^2}{a-\frac{\sqrt{3}}{2}c}=3\frac{b^2}{a+\frac{\sqrt{3}}{2}c}}$ ，化简可得： $\boldsymbol{a=\sqrt{3}c\Rightarrow e=\frac{\sqrt{3}}{3}}$ ，本题难度中等，采用焦半径公式可以避免很多计算，普通做法就是联立直线和椭圆方程，基于韦达定理表示对应线段长度进行分析，比较繁琐。

4、多选题考点分析

题目9是基础题型，考察向量的基本知识。根据向量平行和垂直的判定可得AC正确，B错误；根据投影向量的计算公式，向量 $\boldsymbol{\overrightarrow{a}}$ 在向量 $\boldsymbol{\overrightarrow{c}}$ 的投影为： $\boldsymbol{\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}}{\left|\overrightarrow{a} \right|^2}\cdot\overrightarrow{c}}$ ，带入计算可得D选项正确，综上所述，本题的答案为ACD，难度中等偏下。

题目10是微创新题型，考察等比数列知识点。根据题目条件中的等差数列信息求解公比： $\boldsymbol{q^2-q-2=0\Rightarrow q_1=-1,q_2=2}$ ，无论公比取哪个值，始终有 $\boldsymbol{a_3-a_2=2}$ ，A选项正确； $\boldsymbol{S_4.S_8-S_4,S_{12}-S_8}$ 正常情况下成公比为 $\boldsymbol{q^4}$ 的等比数列，前提是数列中不能出现0这一项，当 $\boldsymbol{q=-1\Rightarrow S_4=0}$ ，此时不构成等比数列，B选项错误；当公比为正 $\boldsymbol{q=2}$ ，新数列 $\boldsymbol{\{\log_2a_n=n-1\}}$ 为等差数列，计算前n项和可验证C选项正确；根据指数函数的增长速度越来越快的原理，一定存在一个正整数M，当 $\boldsymbol{n\geq M}$ 时，指数函数远大于幂函数，所以D选项正确，综上所述，本题选ACD，难度中等。

题目11是创新型题目，题目中给出的新定义函数本质上是函数的凹凸性。给定一个函数，其一阶导函数决定它的单调性，二阶导函数决定它的凹凸性。 $\boldsymbol{f^{\prime\prime}(x)>0}$ ，函数图像下凸； $\boldsymbol{f^{\prime\prime}(x)<0}$ ，函数图像上凸。函数的导数就是坡度。若坡度连续增大，函数是下凹；若坡度连续减小，函数是上凹。具体如下图所示：

题目中定义的“T函数”类似于下凸函数，根据指数函数的形状直接判断出曲线下凸，A选项正确；下凸函数的坡度逐渐变小，自变量增加相同值，越靠右函数值的变化量越小： $\boldsymbol{x_1+\Delta x,x_2+\Delta x,(x_2>x_1)}$ ，对应有， $\boldsymbol{f(x_1+\Delta x)-f(x_1) < f(x_2+\Delta x)-f(x_2)}$ ，对于B选项做如下转化： $\boldsymbol{f(2)+f(3) < f(1)+f(4) \Longleftrightarrow f(2)-f(1) < f(4)-f(3)}$ ，结合上述分析，B选项正确；C选项的分析基本类似，只是需要注意二阶导为0的情况，分析函数单调性时，个别点的一阶导为0不影响整体单调性，例如 $\boldsymbol{y=x^3,y^\prime=3x^2\geq0}$ ，函数严格单增，二阶导和凹凸性也是类似的，个别点二阶导为0，不影响整体凹凸性，但是“T函数”的定义中严格要求二阶导为正，所以C选项错误，例如 $\boldsymbol{y=x^4,y^{\prime\prime}=12x^2\geq0}$ ，函数严格下凸，但不是“T函数”。D选项的分析最简单的办法是自己实际画一下， $\boldsymbol{x<0,f(x)<0}$ ，如果要保持下凸的形状，会出来的图像一定是单调递增的，按照递减绘图总会在一个负半轴点之后函数为正，D选项正确。本题答案ABD，是一道以新定义的方式考察函数凹凸性的题目，可以作为函数知识点的一个补充，毕竟凹凸性课本上没有强调，但做题中遇到的频率很高。