单调栈

引入:一道编程题

给一个长度为N的个不相同的序列,找出所有区间中最大值和第二大数异或值最大的值;

分析:对于所有区间只需要找其最大值和第二大数,所以对于很多区间的结果是重复的,对于每一个数,它起作用的区间只有在其前面最多只有一个数是大于它的,可以用一个单调递减栈来做,对于每一个新的数a[i],在它前面第一个大于它的数 a[j]和第二个大于它的数之间的数到 a[i] 的区间的数的最大值和第二大数为a[j] , a[i],只需要找a[i],a[j]的所有区间所有情况.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int s[maxn];
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        int top = -1;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            // top 栈顶 单调递减栈
            while (top != -1 && s[top] < t){ 
                ans = max(ans, t^s[top--]); 
            }
            if (top != -1)
                ans = max(ans, t^s[top]);
            s[++top] = t;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

单调栈的性质

  • 栈内的元素,按照某种方式排序下(单调递增或者单调递减),如果新入栈的元素破坏了单调性,就弹出栈内元素,直到满足单调性。

  • 作用:可以很方便求出某个数的左边或者右边第一个比它大或者小的元素,时间复杂度为O(N)

  • 进展操作(单调递增栈):每次进栈检验栈顶元素和进栈元素e的大小,如果栈顶元素小于e,则直接入栈,如果大于等于e,则出栈,直到栈空或者栈顶元素小于x

  • 例子:1 4 3 6 0

    1. 1入栈:(1)
    2. 4要入栈,4大于1,则入栈:(1,4)
    3. 3要入栈,弹出4,3进栈(1,3)
    4. 6要入栈,入栈:(1,3,6)
    5. 0要入栈:(0)

    这里可以是单调递增栈,从左向右读入数据,可以看到我们可以很容易找到这个数左边第一个比它小的数

例题

https://segmentfault.com/a/1190000004023326

参考:

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