依据《关于适用普通程序审理“被告人认罪案件”的若干意见》第2条规定，下列案件不适用本意见审理:……；（2）可能判处死刑的……。故A项错误。依据《刑事诉讼法》第20条规定，中级人民法院管辖下列第一审刑事案件:……（2）可能判处无期徒刑、死刑的案件……因本案甲某可能判处死刑，死刑案件第一审是中级人民法院。并且依据《六机关规定》第5条的规定，对于第一审刑事案件，依法应当由上级人民法院管辖的，不能再指定下级人民法院管辖。故B项错误。
依据《刑事诉讼法》第183条规定，基层人民法院、中级人民法院审判第一审案件，应当由审判员3人或者由审判员和人民陪审员共3人组成合议庭进行，但是基层人民法院适用简易程序的案件可以由审判员1人独任审判。故C项正确。
依据《刑事诉讼法解释》第47条规定，对下列没有委托辩护人的被告人，人民法院应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护：
（一）盲、聋、哑人；
（二）尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人；
（三）可能被判处无期徒刑、死刑的人。
高级人民法院复核死刑案件，被告人没有委托辩护人的，应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
死刑缓期执行期间故意犯罪的案件，适用前两款规定。
又依据该解释第50条规定，被告人拒绝法律援助机构指派的律师为其辩护，坚持自己行使辩护权的，人民法院应当准许。属于应当提供法律援助的情形，被告人拒绝指派的律师为其辩护的，人民法院应当查明原因。理由正当的，应当准许，但被告人应当在五日以内另行委托辩护人；被告人未另行委托辩护人的，人民法院应当在三日以内通知法律援助机构另行指派律师为其提供辩护。因甲某拒绝法院指定辩护人为其辩护，而本案又属于可能判处死刑的案件，所以如果人民法院准许，则人民法院需为其另行指定辩护人或自己另行委托辩护人，而不能自行辩护。故D项错误。
