不可以。

我国法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这个双倍工资最多只可以要11个月，如果满一年都没有签订劳动合同，那么应当视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。

自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，员工不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位应当书面通知员工终止劳动关系，并且无需向员工支付经济补偿，但是应当向员工支付其实际工作时间的劳动报酬。因此，如果是员工不肯与用人单位签订劳动合同，不仅不可以向用人单位要求双倍工资，还会因此丢了工作。

律师总结：不签订劳动合同，既有可能是劳动者的原因，也有可能是单位的原因。如果是单位不愿与劳动者签订合同，那么从第二个月至第十二个月要支付双倍工资，从第二年起视为订立无固定期限劳动合同。如果是劳动者故意不签订劳动合同，那么则不能要求双倍工资。