本文记述了数学大师柯尔莫戈洛夫的最后时光，包含他和学生们的师生情谊。

文中名字，【安德烈·尼古拉耶维奇】即柯尔莫戈洛夫（有时也译作“柯尔莫哥洛夫”）。

柯尔莫戈洛夫最后的时光

柯尔莫戈洛夫在84岁离开人世（1903.04.25~1987.10.20），应该算是高龄了（与我国孟子相同）。直到七十多岁他都是非常强壮的，但在生命的最后6年，饱受疾病的困扰。

1986年4月生日之际，柯尔莫哥洛夫邀请他的学生们前往他著名的Komarovka乡间小屋。谈到老师，每个人都提到了他不变的年轻精神。柯尔莫哥洛夫在最后几年遭受的严重疾病伴随着失语，他无法表达自己想说的话。

柯尔莫戈洛夫的乡间小舍

第二天，他向其中一位学生转达了以下文字：”

回学生

昨天大家谈到我好似取之不尽用之不竭的年轻活力。感谢大家做出这样的称赞，但我最好对此做些限制。无论如何，年龄是客观的，人们无法逃脱它的束缚。幸福的老年时光...如何实现？或者不再尝试任何新事物，或者容忍一个实际浅薄的存在。撇开这一点，老人可以将这段时期视为明快和幸福的，但这将不可避免地与怀疑自己是否可以做到某些事情的悲伤感受结合在一起。这所指的不只是洗冷水澡和运动方面。

医生认为我的状态比较好。但是无论如何，工作量已经大大减少了，这带来了那些令人感到悲伤的限制。

就我个人而言，从获得新成果的意义上来说，我的科学生涯已经结束了。对此感到抱歉，但我不得不向不可避免的事情鞠躬……“

1987年夏天，安德烈·尼古拉耶维奇的健康状况恶化（近年来一直受到帕金森病的困扰），他开始同意接受特殊诊所的预防性治疗并接受包括计算机断层扫描在内的全面医学分析，也同意试试与他几乎完全的失明作抗争。病情恶化迅速，十月初发现严重的肺功能衰竭。他要被转移到肺部，在那里Shiryaev院士（柯老的博士生）与老师有一次简短的对话：

我现在实际在哪里呢？”他问。

“肺科。”

”为什么在这里呢？”

“他们发现了一些肺部疾病。”

“有什么后果吗？”

“您必须在这里待一会儿，才能康复回家。”

“行啊。”

Shiryaev院士写道：“实际上，这是我与安德烈·尼古拉耶维奇的最后一次对话。在接下来的几天里，他的体温和血压剧烈波动，呼吸变得复杂——该疾病的破坏力正在造成严重伤害。 10月20日14小时9分，控制示波器显示了一条直线，而不是通常的心律曲线——安德烈·尼古拉耶维奇的心脏停了下来。他那昔日被灿烂笑容和温暖目光掩盖的标志性的弯弯的鼻子，这时突显出来了。

常被灿烂笑容和温暖目光掩盖的标志性的弯弯的鼻子

这就是生命的尽头，是柯尔莫哥洛夫院士辉煌一生的最后时刻。”

柯尔莫戈洛夫的学生们对他们的老师是非常尊敬和——用我们的朴素词语——孝顺的。这种深厚真挚的师生情谊在科学史上恐怕并不多。

在柯尔莫戈洛夫身体状况恶化伊始，他的助手和学生们只需帮助他的科学和教学工作，但后来必须逐渐涵盖他生活的方方面面。 安德烈·尼古拉耶维奇的学生普罗霍罗夫（院士，A.V. Prokhorov）接管了日常轮班和所有相关杂务的组织。 这里很难列出所有参加轮班的人以及他们的奉献。那些大名字包括阿诺尔德（Arnold）、西奈（Sinai）、数位已成了院士的学生，都参与了对老师的照顾。

阿诺尔德院士（柯老的博士，沃尔夫奖）：”老师的最后几年是非常艰难的，有时他不得不让人搀扶着起居。师母（Anna Dmitrievna），一位医护人员（Asya Bukanova），他的众多学生以及柯尔莫戈洛夫中学的中学生日夜轮流照料他……有时老师一个小时内只能说几个词语，但跟他在一起总是非常愉快的。“

В. М. Тихомиров（季霍米洛夫，柯老的博士，approximation theory 方向）：“……当我闭上眼睛时，两个人交替出现在我面前。 一个是浮躁的，充满力量和活力的，强健的、充满乐观精神的……但画面随后发生了变化，我看到一个病重的老人一动不动地坐在扶手椅上，完全无助和沉默。 我俯身到他跟前，抚着他的肩膀问道：“老师，你还好吗？最近怎么样啊？” 他总是回复同样的话，想到此，直到今天我的心还在颤抖： 他用几乎听不见的声音，艰难地说：“我还活着……” 然后就陷入了沉默。”

油画Kolmogorov

今天写下这个题目，也为了想念疼爱我的奶奶，前不久刚刚因心脏病去逝，在她最后的几年，也是很快从健康到拄上拐杖、双拐，直到说两句话都要累的气喘。去世前不久，她还盼着我回去说说话，我本想等过两周团建时候请假回家，但回去时，她的手已经怎么也暖不热了。奶奶屋里的相框中，有她八九岁小学时的照片，那时还扎着马尾，走的时候79岁，七十年真快，她孙子的儿子都快要上幼儿园了。

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