0x03_线性回归方程_最小二乘和梯度下降法

最基本的算法:一元线性回归方程 y=f(x)=aX+b

以前的应用题是解 一元一次方程组, 给出2组数据,即可求出a,b。

现在给出N 组数据, 要求出 a,b。

@思想一:残差和最小 

空间假设法

根据△y1²+△y2²+…+△yN²的和 最小(为什么要用平方和,因为方便求导计算)


估算值与实际值的总平方差的公式

1) 一次计算即可得到最优解(全局最优解),但极小值为全局最小值;

2) 当特征数量 n大于10000时,因计算矩阵逆的时间复杂度会很大;

3) 只适用于线性模型,不适用于逻辑回归等其他模型。

@梯度下降法

1) 需要选择学习率α, 需要多次迭代找到最优解(局部最优解),极小值为局部最小值;

2) 当特征数量大于10000时,也可以进行计算;

3) 适用于各种类型的模型。

    最小二乘法只适用于线性模型(这里一般指线性回归);而梯度下降适用性极强,一般而言,只要是凸函数,都可以通过梯度下降法得到全局最优值(对于非凸函数,能够得到局部最优解)。梯度下降法只要保证目标函数存在一阶连续偏导,就可以使用。

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