关于简单二叉树的学习

首先我们要明白什么是二叉树,概念性的东西不讲,如下图所示,这个表示一个二叉树
无标题.png

这是一个简单的二叉树,有根节点和左右子树组成,并且父节点的最大子节点最多只能有2个子节点。我们常用的二叉树的存储结构是以链表的形式来存储。那么如果我们用代码的形式来表达一个二叉树的数据结构如下:

public class BinaryTree {

    public class Node<T>
    {
        T data;
        Node<T> leftNode;
        Node<T> rightNode;

        public Node(T data, Node<T> leftNode, Node<T> rightNode) {
            this.data = data;
            this.leftNode = leftNode;
            this.rightNode = rightNode;
        }
    }
}

那么这里我们可以看到,这里的BinaryTree就是我们的整个二叉树的对象,而这里的Node节点就表示我们上图的圆圈对象,每一个圆圈表示为一个Node对象,我们生成一个如上图的树,那么用代码表示如下:

public class BinaryTree {

    Node root;

    public BinaryTree(String data) {
        root=new Node<String>(data,null,null);
    }

    public Node getRoot()
    {
        return root;
    }


    public void creatBinaryTree()
    {
        Node<String> nodeB=new Node<>("B",null,null);
        Node<String> nodeC=new Node<>("C",null,null);
        Node<String> nodeD=new Node<>("D",null,null);
        Node<String> nodeE=new Node<>("E",null,null);
        Node<String> nodeF=new Node<>("F",null,null);
        Node<String> nodeG=new Node<>("G",null,null);
        Node<String> nodeH=new Node<>("H",null,null);
        Node<String> nodeI=new Node<>("I",null,null);
        Node<String> nodeJ=new Node<>("J",null,null);
        Node<String> nodeK=new Node<>("K",null,null);
        Node<String> nodeL=new Node<>("L",null,null);
        Node<String> nodeM=new Node<>("M",null,null);
        Node<String> nodeN=new Node<>("N",null,null);
        root.leftNode=nodeB;
        root.rightNode=nodeC;
        nodeB.leftNode=nodeD;
        nodeB.rightNode=nodeE;
        nodeC.leftNode=nodeF;
        nodeC.rightNode=nodeG;
        nodeD.leftNode=nodeH;
        nodeD.rightNode=nodeI;
        nodeE.leftNode=nodeJ;
        nodeE.rightNode=nodeK;
        nodeF.leftNode=nodeL;
        nodeF.rightNode=nodeM;
        nodeG.rightNode=nodeN;
    }

    public class Node<T>
    {
        T data;
        Node<T> leftNode;
        Node<T> rightNode;

        public Node(T data, Node<T> leftNode, Node<T> rightNode) {
            this.data = data;
            this.leftNode = leftNode;
            this.rightNode = rightNode;
        }
    }

}

这里我们可以看到在creatBinaryTree方法里我创建了一个二叉树,那么我们怎么确认创建的二叉树是没问题的呢,我们可以采用遍历的方法来打印二叉树的所有节点。那么二叉树的遍历是如何进行的呢?这里就要提到二叉树的遍历方法有几种,我们先介绍前序,中序,后续遍历的方法。比如中序遍历法的思想是

1.以根节点开始,查找根节点的左右子节点
2.如果有左节点,那么以左节点为根节点重复第一步,如果没有左节点,那么直接取根节点(这里的根节点并不一定是A,是以你查找的时候以哪个节点为根节点的哪个节点),取完了之后,以右节点为根节点重复第一步,第二步。

这里简单的做个说明,以上图为例:用中序遍历法遍历上图二叉树(LDR的方式)

首先按照步骤,A是根节点,那么我们找到A节点,然后他的左右子节点是BC,那么我们找到ABC三个节点,那么我们重复第一个步骤,首先我们先从B看起,B有左右子节点DE,那么我们找到BDE这3个节点,然后在重复第一个步骤,我们就找到了DHI这3个节点,然后重复第一个步骤,我们找到了H节点,这个时候H节点没有左子节点没有,那么我们将H节点输出(取出),然后去看右子节点,也没有,那么我们返回上一级,上一级是以D为根节点,那么我们输出D,然后在看将I作为根节点,I节点没有子左子节点,那么我们输出I,没有右子节点,那么我们DHI就输出完了,我们在返回上一级BDE,这个时候的D已经输出,也就是说针对于BDE而言,以B节点为根节点的左子树已经全部取完,那么我们输出B,然后在以E为根节点去找,找到了JEK这3个节点,然后我们重复上面的动作,那么最后我们输出应该是HDIBJEKALFMCGN

那么我们代码应该怎么写呢?首先我们分析下思路,按照中序遍历的思想,就是找三个节点,根节点,左子节点,右子节点,我们可以将左子树当成一个左子节点,右子树当成一个右子节点,那么首先输出左子树,然后取出中间节点输出,然后输出右子树,那么,左子树也是一个2叉树,可以将左子树的节点B当成是一个新的二叉树的根节点,然后重复上面的步骤,右子树C当成是一个新的二叉树,然后重复上面的步骤,然后依次类推。我们就可以用递归的方式将整个树遍历出来。那么我们用代码来实现这个过程,中序遍历我就起名为middleTraverse

/**
     * 中序遍历二叉树
     * @param root 根节点
     */
    public void middleTraverse(Node root)
    {
        if (root==null)
            return;
        middleTraverse(root.leftNode);
        System.out.println("mid------>"+root.data);
        middleTraverse(root.rightNode);
    }

运行这个方法之后打印出的结果

1553335368(1).png

和我们上面分析的HDIBJEKALFMCGN顺序是一模一样。那么前序遍历和后续遍历是什么呢(中序遍历我们简称LDR,前序就是DLR,后续就是LRD),那么这里我们看到简称就知道什么意思了。
如果是前序,就是我们先取根节点,然后在找左子节点,如果左子节点有子树,那么以左子节点为根节点继续向下寻找,在寻找的过程中碰到根节点就取出,同理右子节点也完成一样的操作;
如果是后续,那么先找左子节点,如果左子节点有左子树,那么以左子节点为根节点继续向下寻找,左子节点没有左子树为止,然后取出左子节点,然后同理右子节点以相同的寻找方式,然后取出根节点。那么他们的代码实现方式如下:(各种遍历应该的打印结果,前序遍历DLR:ABDHIEJKCFLMGN;后续遍历LRD:HIDJKEBLMFNGCA;中序遍历LDR:HDIBJEKALFMCGN)

/**
     * 前序遍历
     * @param root
     */
    public void prevTraverse(Node root)
    {
        if (root==null)
            return;
        System.out.println("prev------>"+root.data);
        prevTraverse(root.leftNode);
        prevTraverse(root.rightNode);
    }
    /**
     * 后序遍历
     * @param root
     */
    public void postTraverse(Node root)
    {
        if (root==null)
            return;
        postTraverse(root.leftNode);
        postTraverse(root.rightNode);
        System.out.println("post------>"+root.data);
    }

经过以上遍历代码运行之后的打印结果跟我们分析的打印结果一样,那么我们就完成了二叉树的前,中,后序的遍历。完整代码如下:

public class BinaryTree {

    Node<String> root;

    public BinaryTree(String data) {
        root=new Node<String>(data,null,null);
    }

    public Node getRoot()
    {
        return root;
    }


    public void creatBinaryTree()
    {
        Node<String> nodeB=new Node<>("B",null,null);
        Node<String> nodeC=new Node<>("C",null,null);
        Node<String> nodeD=new Node<>("D",null,null);
        Node<String> nodeE=new Node<>("E",null,null);
        Node<String> nodeF=new Node<>("F",null,null);
        Node<String> nodeG=new Node<>("G",null,null);
        Node<String> nodeH=new Node<>("H",null,null);
        Node<String> nodeI=new Node<>("I",null,null);
        Node<String> nodeJ=new Node<>("J",null,null);
        Node<String> nodeK=new Node<>("K",null,null);
        Node<String> nodeL=new Node<>("L",null,null);
        Node<String> nodeM=new Node<>("M",null,null);
        Node<String> nodeN=new Node<>("N",null,null);
        root.leftNode=nodeB;
        root.rightNode=nodeC;
        nodeB.leftNode=nodeD;
        nodeB.rightNode=nodeE;
        nodeC.leftNode=nodeF;
        nodeC.rightNode=nodeG;
        nodeD.leftNode=nodeH;
        nodeD.rightNode=nodeI;
        nodeE.leftNode=nodeJ;
        nodeE.rightNode=nodeK;
        nodeF.leftNode=nodeL;
        nodeF.rightNode=nodeM;
        nodeG.rightNode=nodeN;
    }


    /**
     * 中序遍历二叉树
     * @param root 根节点
     */
    public void middleTraverse(Node root)
    {
        if (root==null)
            return;
        middleTraverse(root.leftNode);
        System.out.println("mid------>"+root.data);
        middleTraverse(root.rightNode);
    }

    /**
     * 前序遍历
     * @param root
     */
    public void prevTraverse(Node root)
    {
        if (root==null)
            return;
        System.out.println("prev------>"+root.data);
        prevTraverse(root.leftNode);
        prevTraverse(root.rightNode);
    }
    /**
     * 后序遍历
     * @param root
     */
    public void postTraverse(Node root)
    {
        if (root==null)
            return;
        postTraverse(root.leftNode);
        postTraverse(root.rightNode);
        System.out.println("post------>"+root.data);
    }

    public class Node<T>
    {
        T data;
        Node<T> leftNode;
        Node<T> rightNode;

        public Node(T data, Node<T> leftNode, Node<T> rightNode) {
            this.data = data;
            this.leftNode = leftNode;
            this.rightNode = rightNode;
        }
    }

}

那么这个简单的二叉树的数据结构就完成了。看到这里我们能看到我们的源代码中的内部类,Node类中,我们的二叉树是以链式的结构来存储数据的。

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