【书籍/课程名称】路径依赖模型

【类型】

书籍目录框架/课程框架

【关键词】

* 路径依赖，结果路径依赖，均衡路径依赖；波利亚过程；均衡过程；风险价值

【摘要】

* 在任何领域，人们的行为都建立在他人行为的基础上，无论是国际事务、艺术、音乐、体育、商业、宗教、技术还是政治，我们都应该会看到某种程度上的路径依赖。

* 我们构建了一系列动态瓮模型（dynamic urn model），该模型将生成表现出路径依赖性的结果序列。这种模型扩展了伯努利瓮模型，允许瓮内球的分布随过去的结果而变化。

* 波利亚过程假设正反馈并产生路径依赖的结果和均衡。

* 均衡过程则假设负反馈并产生路径依赖的结果，但不会产生路径依赖的均衡。

* 利用这些模型构建我们的思维，给出路径依赖的正式定义，并将路径依赖的结果与均衡区分开来。

* 这些正式定义可以将路径依赖与临界点区分开来，而临界点是结果中更加突然的变化。

【一、波利亚过程】

* 【概念】

* 波利亚过程：一只瓮里面装着一个白球和一个灰球。每一周期，都随机抽取出一个球并将这个球与和它颜色相同的另一个球一起放回到瓮中。

* 波利亚过程利用伯努利瓮模型的扩展来刻画正反馈效应。这个过程会产生结果路径依赖（outcome path dependence）。

* 结果路径依赖是指每一周期的结果都取决于先前的结果；均衡路径依赖（equilibrium path dependence）指结果的长期分布。一个均衡路径依赖的过程，必定是结果路径依赖的。一个过程是结果路径依赖的，并不意味着它一定是均衡路径依赖的。

* 【应用】

* 波利亚过程可以用来刻画多种多样的社会和经济现象。

    * 一个人决定购买什么类型的软件、学习哪种语言或购买哪款智能手机，也可能取决于他的朋友以前做出的选择。

    * 企业对技术标准的选择，它们可能会根据其他企业的选择来做出选择。

* 对更多人所选择的结果的这种不断增长的牵引力创造了路径依赖。

* 【性质】

* 我们可以从波利亚过程中推导出两个令人意想不到的性质：

    * 首先，具有相同数量的白色结果的任何序列都会以相同的概率发生。

    * 其次，白球和灰球的每个分布都以相同的概率发生。这意味着极端的路径依赖。任何事情都可能发生，一切皆有可能。

* 如果我们将波利亚过程加以扩展，也就是进一步加入其他颜色的球，这两个性质仍然成立。各种颜色的任何比例都会出现而且概率相同。

* 消费者对产品某些性质的长期偏好可能是随机的。无法预测结果的知识仍然可以用来指导行动。

    * 生产企业可以考虑建立这样的供应链：把颜色的决定放在最后一个环节。

    * 生产企业也可以不给消费者选择的机会。

【二、均衡过程】

* 均衡过程：一个瓮包含一个白球和一个灰球。每一周期都随机抽取出一个球，并将与抽取出来的球颜色相反的球与抽取出来的那个球一起放回到瓮中。球的颜色表示结果。

* 这个过程会产生路径依赖的结果，因为任何一个周期结果的可能性取决于过去的结果的历史。但是，它不会产生依赖于路径的均衡。从长远来看，瓮收敛为每种颜色的球的比例都相同。

* 均衡过程可以用来刻画有趋向平等分配压力的决策或行动序列。（时间管理）

* 均衡过程甚至可以用来对努力实现公平的组织行为建模。

【三、路径依赖还是临界点】

* 路径依赖是对结果的逐渐影响，过程变化缓慢；临界点则意味着结果的突然变化，过程出现大幅转折。

* 我们可以利用可能结果的概率变化来度量路径依赖和临界点。

    * 对于波利亚过程，初始概率在瓮中的所有分布上都是均匀的，这是一个最大熵分布。随着事件的展开，分布逐渐变窄，标志着路径依赖的形成：当结果出现后，可能发生的事情也会变化。这种熵的减少是渐进的。

    * 对于临界点，概率分布是突然改变的，熵可能会迅速下降。

【四、模型应用】

* 路径依赖现象会出现在各种各样的情况下。只要一个行动会与未来行动“相遇”或与未来行动相互作用，就会出现某种程度的路径依赖（如果不是均衡路径依赖，也会是结果路径依赖）。路径依赖程度通常取决于项目的规模。

* 只要人们在一组固定的备选项中进行选择，而且他们的选择依赖于其他人先前做出的选择时，就会出现这种情况。反馈的变化越少，选择这种结果的可能性就越大。

* 模型也可以改变，使人们对社会影响的敏感性不同，即人们对加入瓮中的球赋予不同的权度。在模型的任何变体中，我们都可以测量（或估计）路径依赖的程度并将之与其他模型的变体进行比较。

* 利用各种模型，我们可以识别出与特定情况相关的不同特征，比如个人偏好与社会影响的相对重要性及反馈的变化以及质量的相对差异，并利用这方面的知识去制订策略和指导数据收集。

* 虽然波利亚过程揭示了交互导致路径依赖的这个核心思想，但是要利用这个洞见来指导行动，还需要更加真实的模型。

【五、风险价值与波动性】

* 我们可以将时间序列数据中的标准差解释为波动性。

* 风险价值（value at risk，VaR）衡量的是在某个特定时间段内损失特定金额的概率。

* 如果投资遵循简单随机游走，且每一周期投资规模的增大量或减少量为M，那么它的风险价值为N期2.5%的2M√N。