0-1分布

0-1分布就是n=1情况下的二项分布。即只先进行一次事件试验，该事件发生的概率为p,不发生的概率为q=1-p。这是一个最简单的分布，任何一个只有两种结果的随机现象。

 = p^k(1-p){(1-k)} )
 = p)
 = p(1-p))

二项分布

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

 = C_n^kpk(1-p)^{(1-k)}} )
 = np)
 = np(1-p))

泊松分布

Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布.
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

 = \frac{\lambda ^ k}{k!}e^{-\lambda} )
 = \lambda)
 = \lambda)

泊松分布与二项分布
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。
事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的。

多项式分布

多项式分布（Multinomial Distribution）是二项式分布的推广。
二项分布的典型例子是扔硬币，硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率。把二项分布公式推广至多种状态，就得到了多项分布。例如在上面例子中1出现k₁次，2出现k₂次，3出现k₃次的概率分布情况。

 =\frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}p_1^n_1...p_kn_k, \sum_{i=1}^k{n_i} = n(otherwise, 0))

beta分布

在概率论中，Β分布也称贝塔分布，是指一组定义在区间的连续概率分布，有两个参数α，β。

Dirichlet分布

狄利克雷分布是一组连续多变量概率分布，是多变量普遍化的Β分布。
狄利克雷分布奠定了狄利克雷过程的基础，被广泛应用于自然语言处理特别是主题模型（topic model）的研究。dirichlet distribution就是由2种结果bernoulli trial导出的beta distribution外推到k种的generalization。

高斯分布

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution）。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^{2的正态分布，记为N(μ，σ}2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

 =\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma2})
, Y = \frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1))