和为s的连续正数序列

题目描述

输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。

序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

示例：

输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]

输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

提示：
1 <= target <= 10^5

转载来源：力扣（LeetCode）

题目分析

一开始想这题是关于数组的求和，很有可能是和动态规划有关，考点就是通过动态规划来存放中间计算量，来达到加速效果，不然会卡时间超限，嗯我真是天才，一看题目什么都知道了；

动态规划

然后就秒想出状态转移方程sum[i][j] = sum[i-1][j-1] + j，时空都是O(N^2)，然后再天才的千方百计将空间复杂度下降到O(N)，并添加一些提前结束计算循环的剪枝,再按照题目要求输出，才提交上去，果然AC了！只不过...

Kotlin提交

Java提交

我真是个弟弟，然后我就重新想，这道题的第I部分是前后夹击，但是这道题这样做不行，因为要求是连续和，不能前后计算，因为连续和为target的几个数（两个以上），最大的只能是target/2，所以就从target/2往前推，一开始设置尾指针tail为target/2，头指针head为target/2-1，长度len为2，和sum为head+tail，就开始下面的循环

• sum为target，就将从head开始，包装出一个长度为len的步长为1的单增数组，并添加到答案，重点来了，因为从head到tail的和为target，那么，tail就肯定不能出现在长度len更长的其他答案里面（反证法，如果在，和就肯定比target大），tail就需要往前推，tail往前推了，head+tail肯定就小于target了，所以head也往前推，sum就比原来小了len那么多

• sum比target大，那tail肯定要排除在后面的答案序列里面，举个例子，2+3+4比8要大，我们是从后往前的，如果不把4踢掉，那么连续序列肯定比（2+3+4）要长，肯定不符合答案，所以这种情况下前后指针都往前推，sum就比原来小了len那么多

• sum比target小，这种情况只能head往前推，不能head和tail都往前推，因为head to tail比target小，都往前推的话还是比target小，没意义，只能通过增长序列来求解，所以这种情况head往前推，sum+=head，len++

ArrayList<int[]> ans = new ArrayList<>();
        int tail = (target % 2 == 0) ? target / 2 : target / 2 + 1;
        int head = tail - 1;
        int len = 2;
        int sum = tail + head;
        while(head != 0){
            if(sum == target){
                int[] tmp = new int[len];
                for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
                    tmp[i] = head + i;
                }
                ans.add(tmp);
                tail--;
                head--;
                sum -= len;
            }else if(sum > target){
                head--;
                tail--;
                sum -= 2;
            }else{
                head--;
                len++;
                sum += head;
            }
        }
        int[][] ret = new int[ans.size()][];
        for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
            ret[i] = ans.get(ans.size() - i - 1);
        }
        return ret;

代码文件，kotlin的为DP算法，Java为指针算法