随笔2019-4-2

算法课

  • 归并排序
  • 二分查找
  • 乘方问题
  • 斐波那契数列
  • 矩阵乘法
  • VLSI layout

分而治之模板

1.Divide：分成若干子问题（即n减小）
2.Conquer：递归解决子问题
3.Combine： 组合求解

归并排序

该例子已在之前讲过，故不再在这重复

二分查找

问题前提：在一个有序数组中找到指定的x
1.Divide：将x与中间值比较
2.Conquer：在选定的一个子数组中递归
3.Combine：无
时间复杂度：T(n)=T(\frac{n}{2})+\Theta(1)
属于主方法的Case2. 故T(n)=\Theta(lgn)\quad k=1

乘方问题

问题前提：给定x，整数n，计算X^n
X^n=\begin{cases}X^{\frac{n}{2}}\cdot X^{\frac{n}{2}} \quad if \quad n \quad even\\ X^{\frac{n-1}{2}}\cdot X^{\frac{n-1}{2}}\cdot X\quad if\quad n\quad odd \end{cases}
时间复杂度如下，同样为Case2
T(n)=T(\frac{n}{2}) + \Theta(1) \\=\Theta(lgn)

目前暂时先写到这，后面的公式有点太多，以后再补上

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