考试范围：

一.极限的计算

常考的是未定式。
回忆一下，有7种。
四种四则运算型： $\frac{0}{0}$ 、 $\frac{\infty}{\infty}$ 、 $0\cdot\infty$ 、 $\infty-\infty$
三种指数型： $1^{\infty}$ 、 $\infty^0$ 、 $0^0$

统一转化为 $\frac{0}{0}$ 型或 $\frac{\infty}{\infty}$ 型后再处理。

处理方法：

1.等价无穷小/等价无穷大

常用的等价无穷小：
$\sin x\sim x\sim \tan x$
$e^x-1\sim x\sim \ln(x+1)$
$(1+x)^\frac{1}{n}-1\sim \frac{1}{n}x$

无穷大的比较：
$\ln x<<x^\alpha<<e^x<<x^x$

2.洛必达法则

若 $f,g\rightarrow 0$ （或 $f,g\rightarrow \infty$ ）,且极限 $\lim\frac{f'}{g'}$ 存在，则有
$\lim\frac{f}{g}=\lim\frac{f'}{g'}$

（注意条件，首先检查是否为 $\frac{0}{0}$ 型或 $\frac{\infty}{\infty}$ 型，其次要求导数的商的极限 $\lim \frac{f'}{g'}$ 存在。）

二.连续的定义

$f$ 在 $x_0$ 处连续，即
$\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=f(x_0)$

这个等式蕴含三点信息：
1.极限 $\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)$ 存在
2. $f$ 在 $x_0$ 处有定义
3.二者相等

回忆左右极限的概念，函数 $f$ 在一点 $x_0$ 处极限 $\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)$ 存在，当且仅当它在该点的左极限 $\lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x)$ 和右极限 $\lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x)$ 都存在且相等。

因此函数 $f$ 在 $x_0$ 处连续，当且仅当 $\lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x)=f(x_0)$

考试的题型很固定，就是含参数的分段函数 $f$ ，在分段的 $x_0$ 处连续，求参数。利用 $\lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x)=f(x_0)$ 构造关于参数的方程即可。左极限代入左半段，右极限代入右半段。

三、导数的计算

1.基本初等函数求导公式

$(C')=0$
$(\sin x)'=\cos x$ , $(\cos x)'=\sin x$
$(x^\mu)'=\mu x^{\mu-1}$ ,特别地， $(\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}$ , $(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$(a^x)'=a^x \ln a$ ,特别地， $(e^x)'=e^x$
$(\ln x)'=\frac{1}{x}$