史宁中先生的《基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》一直置于我书柜的显眼位置，逢关键时刻，总会出现书桌上，一定会对重要内容做关键指导。
小学老师们一直有一个疑问：为什么我们的数学教材里总是给描述性定义，而不像初中、高中那样给出准确的数学定义呢？比如：角。
对于角，小学老师一般都是图、文配合身体动作-手指着说：像这样由一个顶点和两条边组成的图形叫做角。但这些细节，学生往往都是没有注意到的，于是便有了他们自己的总结：有一个点、两条边组成的图形就是角。有的新手老师也会结合自己的学习经历和教过初中的教学经验，将角定义为：由一个顶点和两条射线组成的图形。
小学里，像这样现象还有很多。原因何在，为什么小学教材里不给学生准确的定义呢？为什么不在第一次“见面”时就留下最正确的映像呢？昨晚，再刷这本书时，有了新收获。
原文摘录（书P54）： 小学数学教学中涉及的点、线、面、体、角都是平直的，是基于欧几里得几何的。这些概念是所有受教育者最早接触到的几何概念，这些概念的特点是：看的见、说不清。事实上，越是基本的概念越难说清楚，这是因为在描述的过程中无法借用其他的概念，而小学数学中所涉及的概念基本如此，这就给小学的数学教学带来了难度。为了使这部分的教学更加生动，可以把几何概念的理解与计算有机地结合起来。这便有了用描述的方法给出几何概念。
恰巧，史宁中教授也举了角为例。
原文摘录（书P55）：角是一个很难描述清楚、很难理解的概念。在现行的数学教材中，都是用“具有公共端点的两条射线组成的图形”来定义，这样的定义非常模糊：角是指图形中的什么？是指射线之间的面积吗？此外，这样的定义要求角的边的长度是无限的，与现实世界不符，比如三角形中的家。在义务教育阶段特别是小学教育阶段，关于角还是应当给出描述性定义。比如，如图所示的图形称为角。角由两条线段所夹部分组成，这两条线段的一个端点重合。称这两条线段为角的边，角的大小与边长无关。
而小学里学得“角”，它的定义到底是怎样的呢？
《几何原本》中欧几里得这样描述：平面角是在一平面但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度。
《数学辞海》中这样描述：最基本的几何图形之一。在平面几何中，角是指以具有公共端点的两条射线为界的平面部分(或指由一条射线绕固定端点旋转到另一固定位置而扫过的平面部分)。
书读百遍其义自见，常读常新就是这么个意思吧！
