思维导图
Q1:用来描述随机变量的数字特征有哪些？
1.期望E(X)：数学期望，用来表示随机变量X的平均水平
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将X所对应的随机试验重复多次，随着试验次数的增加，X的均值μ会愈发趋近于E(X)
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离散型随机变量的期望
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连续型随机变量的期望
2.方差D(X)&标准差σ：方差用来刻画随机变量X的波动大小,方差也记为Var(X)
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方差越大，结果的未知性就会越大
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方差
定义式
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标准差
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标准化变量：数据标准化处理的理论依据，以此统一量纲，可以进行进一步的分析或建模
3.分位数：用来关注X中某个样本x在整体分布中的排序情况
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若满足下式，则t为X的α分位数
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若α为0.5，则称t为随机变量X的中位数
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样本的分位数：通常用来监控异常数据，设[0.05,0.95]为合理的分位数区间，若某一样本值没有处于历史样本的该区间内，则需要对其重点排查。如果排查出是异常值，需要进行剔除或修正。
4.协方差Cov(X,Y)&相关系数ρ(X,Y)：用来关注两个或多个随机变量之间的关系
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联合分布
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独立变量：如果满足下式，则X，Y为相互独立的变量
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协方差
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相关系数：用来描述X、Y之间是否存在线性关系
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当X、Y相互独立时，协方差和相关系数均为0，反之不成立
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相关系数的绝对值接近于1时，说明二者之间的线性关系比较强
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相关系数的绝对值接近于0时，则表示二者之间的线性关系比较弱
Q2：随机变量X+Y、XY的期望与X、Y期望的关系？
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对于任意两个随机变量X、Y，都满足
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对于独立变量X、Y，满足
第二个公式是单向的，即若E(XY)=E(X)E(Y)，则只能表明X、Y是不相关的，不能表明X、Y是相互独立的。可参考Q4进行理解。
Q3：分布的期望和中位数的大小关系？
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分布的期望和中位数的大小关系根据分布的不同而变化
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正偏态：中位数小于期望
正偏态PDF
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正态：中位数等于期望
正态PDF
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负偏态：中位数大于期望
负偏态PDF
Q4：简述变量独立与变量不相关的区别
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不相关：两者没有线性关系，但是不排除其他的关系存在
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独立：二者互不相干，没有关联
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例：假设y=ax^2+b，则X、Y非独立但不相关。
x^2与y之间呈明显的线性关系，但是x与y之间不存在线性关系，相关系数的绝对值接近于0
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不相关和独立是一种包含关系
Q5：常见分布的期望和方差是什么？
该问题一般不会在面试中会被直接问到，但是掌握这部分内容对其他部分的学习有很大的帮助作用
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常见离散型随机变量的分布律、期望、方差
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常见连续型随机变量的分布律、期望、方差
参考文献
1.《拿下Offer 数据分析师求职面试指南》徐麟 著
