买了一个10块钱的自拍杆，便宜2块钱。

8折啊，好便宜！

买了一台2000元的洗衣机，便宜了200元。

9折，哼，便宜的不够。

为什么？

因为我们对“比例”感受更直接。

2块钱和200元是绝对值，根本没有80%和90%感受更直接。

这就是比例偏见。

再举个例子。

在你面前，有三个桶，

第一个桶里10个球，1个是红色的；

第二个桶里100个球，10个是红色的；

第三个桶里200个球，20个是红色的。

现在让你从桶里拿球，拿到红色有奖，你会从哪个桶里拿？

绝大部分人，会从红球最多的那个桶里拿，也就是第三个。

其实，三个桶的概率是一样的。

再进一步，

第一个桶里有个2个，概率是2/10；

第二个桶里有11个，概率是11/100；

第三个桶里不变。

虽然前两个桶的概率都大于第三个，但大部分人依然还是从第三个桶里拿。

为什么？

因为我们感觉100/1000比10/100大；10/100比1/10大。

如果有个流行病，发病率为十分之一，大家可能觉得没什么。如果换成千分之一百，你是不是觉得很高。

这也是比例偏见，这是隐性的比例偏见。

人类为什么会有比例偏见？

很多认知科学都讲到了人类的认知逻辑--参照物。

我们认知世界都是通过和已知世界的对比来实现的。

有一杯水，40度。

我觉得热，你觉得凉。

这都是和自己已有的感知来对比，这杯水是凉是热，其实没有真相。

它是40度，只能用这个数字来计述，却不能凉和热来记述。

因为凉和热是对比出来的，一旦是加入对比就没有对错了。

比对参照是我们的认知路径，

因此，在任何事物中，我们都加入了对比和参照。

人类对数字天生是不敏感的，对于不敏感的事物，对比思维就更加强烈了。

比例就是分子和分母的对比，它天生就是以对比形式出现的。

我们天生喜欢比例。

喜欢比例的更底层逻辑是简化和抽象。

我们的大脑具有高度简化和抽象的能力。

为什么要简化？

阿尔法狗同李世石下棋，它的逻辑是计算每一步棋所面临的所有可能。它不会简化，因为它是电脑。

我们的大脑没有那么强大的运算能力。也未必是进化不来，而是因为还没等进化来人类可能就灭绝了。因为那种计算太耗能，远古时期，我们的食物根本承受不住一个那么耗能的大脑，所以只能选择不那么耗能的方式，就是简化和抽象。它牺牲了准确度，但是节省了能源，提高了效率。

喜欢比例，是因为比例本身完成了本身的简化。

数学的逻辑

千千万万的数字，其实只有两种：

绝对值

比例

生活中，我们看到的所有数字，其实就只有三种组合：

绝对值和比例，同时出现

只有绝对值，比例不出现

只有比例，绝对值不出现

我们看到数字的时候，其实只产生两种感觉：

多，或者大

小，或者少

还有一个维度，

敏感度

有的人对数字就是敏感，一串数人家看一遍就记住了，但是敏感度维度不是指这个。

看一遍就记住的能力，就有点像绘画天赋、音乐天赋，它只是个人的禀赋而已。

敏感度维度是指普罗大众看到数字的普遍反映。包含比例偏见，也就是几乎所有人看到绝对值和比例时都会对比例更敏感。

另外还包含你呈现的数字是否进行了强调或标识。比如报告中有10个数字，你对某个数字进行了加粗显示，这也是提升敏感度的方法。

以上四个维度的逻辑是这样的：

“绝对值”和“比例”都是数字的呈现方式，

而“大小”是人类看到数字后的感觉，

“敏感度”是让这个的感觉产生的速度以及在脑海中留下印象的深浅。

世间一切的数字，无外乎这四个维度：

比例

绝对值

大小

敏感度

他们就像魔术师手中的四个水晶球，一切花样，所有玄妙无出其右。

当我们做企划的时候，用预算的绝对值来描述，最后算出个预算进展度，这是比例。

当我们说第一名、第二名（这种序位数本质是比例）的时候，是在说大小

我们在某些特殊数字的后边标上符号，其实是提升它的敏感度

数学的具体运用

上面已经说了，我们看到数字的时候无非就是大和小两种感觉，数字也无非就是三种出现形式。

作为卖家，你想让客户产生哪种感觉，然后有意识的安排数字出现的面貌，这就是数学的商业逻辑。

作为卖家，你想让客户觉得你的价格优惠“大”，那么就用客户看了以后感觉大的那种展示形式。

作为教练，你的学员俯卧撑已经做了30个了，你想让对方觉得没剩几个了--感觉少，那就要用听了感觉少的那种方式。

案例1：

你卖的商品单价比较低--100元，你优惠10元，那么就用百分比-9折啦。

你卖的商品单价高--20万，比如汽车，你优惠1万元，用百分比是95折，这个折扣大家听了没什么感觉。你还不如写优惠10000元。

如果你的折扣很低，人们又对比例更敏感，你的“低”就会给人留下更深印象，所以就不如写10000元了。

案例2：

如果用比例表达对你不利，只能用绝对值。那么绝对值要这么用：

比如汽车上，不要写优惠10000元了，而是写买1送5。

买一辆汽车，送5件精品，比如导航，太阳膜，座椅套等等。

客户也会觉得好奇怪，你这个5是啥，是送5辆车吗？得问问。

最后还会计算到费用上，但是无妨，至少客户问了。

1送5，这相当于把绝对值往比例的敏感度上靠了一下，而且还有悬念。

案例3：

你本周末要搞活动，周内给客户说：

“现在交200元，到时翻5倍--1000元，这是额外的奥。如果到时不买车，我们原值退还。现在不交到时就没有翻倍了”。

即利用了客户的合算偏见，同时又利用沉没成本，杀伤力很高。

如果客户还不交，一方面是客户打死都不想在你店买，便宜1000也不买。另一个原因就是担心周末没空。此时，你可以说，“如果您没空来，到时我微信转给您，钱原值退还。

如果客户还不交，你就再说，”我们这个活动过了周末就没有了，我给您先垫上，到时您来看看情况，不要损失5倍的机会。不过，我们公司有要求，只能收客户的钱，我先微信转给您200元，然后您出200现金。这样我们就符合参加活动的条件了。

为什么这么做？

因为一旦客户掏出了自己的钱，纸币奥，虽然有你事前转的200元，但是电子钱和纸币是感觉不同的。客户虽然有收到的感觉，但是这个失去的感觉更强烈。这也是他的沉默成本，他到时很大程度会来，毕竟还有5倍的收益在呢。

案例4：

客户买了你的车了，你还想再送客户500元的维修工时券，或者500元的会员卡。

怎么送?免费吗？

“先生，我们现在搞活动，您再加1元，就能获得500元的维修工时券，您要不要来一个”

或者，你想处理一批积压的精品库存。

“您加8.8元，就能获得一套脚垫”。

每次家乐福门口都有加一元，加10元的换购，每次都挤一大帮人，也是利用了数字的威力。

案例5：

比例偏见还有一个隐形的形态，

就是认为100/1000 比 10/100大，10/100 比 1/10大。

所以在抽奖的的时候，就不能给客户说有1%的概率中奖，你要说里面的奖品有100个，虽然中奖率依然是1%。

我们搞车展总是有砸金蛋的活动，摆10个，1个有奖品，砸一次，中奖率1/10。下次可以这么玩，摆20个，2个有奖品，砸两次。中奖率实质上没提升，但是客户感觉提升了。

或者摆10个，砸一个，但是补上砸掉的这个，让客户再砸一次。客户也会感觉中奖率提升了。

案例6：

这一招我们常用，其实也是比例偏见。

“您贷款买车，自己用上车了，还0利息，每天的本金只有15元，也就是一包烟，您干吗不贷款呢”。

“您平时打牌，输赢1000眼睛都不眨一下，怎么为这200块定金琢磨半天呢”。

这也是利用了客户的“心理账户”，来进行比例对比。

客户买烟，打牌他认为花的是“随意舒服娱乐的账户”的钱，买车他认为是大额支出，账户不同，那就要让这些账户做对比，然后把大额支出账户的心理障碍给比下去。

比例偏见，只是数学在商业的一个应用，其实还有很多，后续再聊吧。

上学时我的数学很一般，工作后慢慢的发现数学很好玩，能解释很多真理，而且准确性极高。

关键本身有一套严密的烧脑的内在逻辑，而且这个逻辑可以变身在生活的方方面面。

数学，一定要好好理解，不是学，是理解，是品味。