1、一维信号，为什么对原始波形做微分后，能够实现高通滤波的效果？原理是什么？

最简单的一组滤波器，形如：

低通滤波器【0.5，0.5】，高通滤波器【0.5，-0.5】

对信号求微，相当于是乘上一个【-1 1】，形式上是满足一个高通滤波器的，但是为什么这样就能够实现高通滤波？

答：

从信号学传递函数角度考虑：

这个系统可以看成y(n) = x(n) - x(n-1)，传递函数为H = 1- Z^(-1）= 1-e^(-jw)，随着w的增加，传递函数的值是上升的，所以这是一个高通的滤波器。

从振动信号的方程表示来看：

简谐运动的质点运动方程：

x = A sin（2*pi*f*t+θ）

求导相当于在频域乘上2pi*f，放大倍数和f成正比，所以对高频部分的放大效应更加显著。如果说是高通滤波，那这个滤波器的幅频特性是一条向上的斜线。

2、什么是传递函数

传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。经典控制理论的主要研究方法（频率响应法和根轨迹法）都是建立在传递函数的基础之上。

记作G(s)=Y(s)/U(s)

Y(s)——输出量的Laplace变换

U(s)——输入量的Laplace变换

3、什么是拉普拉斯变换

拉普拉斯变换则可以视作这样一种变换，它把系统状态的时间序列投影到一组由无穷个时间序列作为基的空间。

信号都能进行傅里叶变换的前提是其绝对可积(即取信号的绝对值，再沿时间从-inf到+inf积分，若积分存在，则成为绝对可积)；阶跃信号在传统意义上并不是绝对可积的，故其傅里叶变换的积分不收敛；但阶跃信号在实际控制工程中却运用广泛，要怎么解决呢？

我们可以尝试将阶跃乘上一个exp(-at)(a>0)，这样通过一个指数衰减，信号就满足绝对可积了，因此对1(t)*exp(-at)就可以做傅里叶变换。经过一些小的整合，我们就可以得到拉氏变换的表达式了。可以看出，拉氏变换是傅里叶变换的拓展。

为方便起见，令s = j ω表示虚变量。

4、为什么从一个域转换成另外一个域之后处理会变得简单

时域、频域以及其他变换域之间是平等的，时域是一种为采集而优化的域（很多传感器采集的原始数据就是时域的嘛），而信号处理需要的是为处理而优化的域。

从傅氏变换，我们发现，时域的卷积问题在频域可以转化为乘积，因此对于刻画一个系统的冲击响应来说，频域函数比起时域更方便。

拉普拉斯变换则可以视作这样一种变换，它把系统状态的时间序列投影到一组由无穷个时间序列作为基的空间。

知识补充：人耳直观接触到的信息大多是基于频域的

人耳听到的就是频域,包含的信息量更容易识别和匹配。

因为是基于频域产生的信号，它在频域上就会有很强的稀疏性 ------ 信号的大部分能量会集中在有限的几个频率上（元音，能量基准在基频和基频的倍频上），或者在某个窄带上出现能量强域（辅音，比如x，在高频处就有明显的高频强带）------ 总之，就是可以在频域上用少数有限的特征描述出来

我们的耳朵中有个叫“耳蜗”的结构，上面有“基底膜”，基底膜上分布着很多的毛细胞 ------ 每个毛细胞都有相应的频率（可以理解成类似共振频率吧），当传入这个频率的声波，毛细胞就会特别兴奋，摆动的幅度特别大 ------ 人脑就是接受这些毛细胞传来的信号，就是频域的

为什么人类（还有其它动物），要演变出这样的交流通信方式呢？（为什么是频域而不是时域）

我是这么理解猜测的：

在时域上，很可能同时会有各种信号，这样混叠以后就看晕啦（单纯一个周期信号，是可以在时域波形上看出来的，几种混叠就瞎了。。。）

而如果再加上频域（说频域也不准确，应该说是时频域 ------ 语谱图知道吧？横轴是时间，纵轴是频率），把能量集中在有限的频率上，那么混叠的机率就大大减小了。

此外，相同能量的信号，如果集中分布在有限的频率上，相应频率能分到的能量就会更多，就更能在频域中凸显出来。

信号接收处理也更简单 ------ 提取出能量最强的周期基频（或者最强的几个），然后再取出相应的基频倍频上的能量，数量少，好处理。

更多的关于复变函数与拉普拉斯变换的信息可以参考我写的另外一篇文章：

欧拉公式、复数与拉普拉斯变换

参考资料

【1】https://www.zhihu.com/question/53089697/answer/156632475  本科中自动控制传递函数与现实的联系？

【2】https://zhuanlan.zhihu.com/p/40783304    从另一个角度看拉普拉斯变换

【3】https://www.zhihu.com/question/337538744     为什么求导（微）可以实现信号的高通滤波？