学校要求组内讲公开课，按照学校给的时间，我准备讲人教版必修第一册5.2.1三角函数的概念。
我认真研读了新教材，刚开始很不适应。虽然新旧教材都是用单位圆定义三角函数，但是旧教材是锐角三角函数—终边定义法—单位圆定义法。新教材突出三角函数是描述周期变化的模型，按照之前研究函数的方式，直接从建立周期现象的数学模型出发，利用单位圆上点的坐标定义三角函数，再建立与锐角三角函数的联系，用例题说明终边定义法。
直接用单位圆上点的坐标定义三角函数，教学上的难点在于，要将角与坐标建立对应关系。虽然它们都是实数，但是它们都代表了一种几何量，实质上是几何量之间的对应，这与之前的幂，指，对都不一样，幂，指，对都是数学运算之间的对应。这在认知上是一个拓展，也是一个需要突破的地方。
最后，我决定用数学史来引入。历史上，最早的三角函数相关知识是希腊数学家提出的，当时是为了测量天体运动，所以把三角形放在圆内，将圆心角α与弦长建立对应关系，该方法穿到印度后，印度数学家将圆心角的一半与半弦建立对应关系，这应该就是我们最早的正弦函数，后来，经过数学家们的不断探索以及实际生产生活的需要，又发展了余弦，正切等三角函数，但是都局限在测量与计算中，并且只有正值大大限制了三角函数公式的拓展。
18世纪，数学进入了分析领域，分析学中一个主要的研究对象就是函数。函数可以用来描述事物发展变化的规律。这一阶段，瑞士数学家欧拉提出了弧度制，角度和实数对应起来，并且将角放在坐标系内，重新用单位圆定义了三角函数。不仅定义了任意角的三角函数，而且给出一个描述周期变化的模型，使得三角函数在数学，天文学，物理学各个方面得到了广泛的应用。
数学史的引入能够帮助我和学生理解为什么有两种三角函数的概念，也能让学生了解数学中每个定义的产生都是经历了无数数学家在实践中不断探索而来，这样的引入说服了我自己。
但是短短几分钟的数学史能不能让学生对三角函数定义产生兴趣呢？能不能帮助学生突破单位圆定义三角函数的难点呢？（几何量之间的一种对应）还有带实践验证。
