Numpy：常用的线性代数计算方法

• 不间断更新

注：以下运算的对象a, b, c均为numpy.ndarray，并称其为numpy数组，简称数组

单个数组运算 a.shape = (4, 6)

• a.sum(axis=0) ：纵向求和，返回数组的shape为（6）
• a.sum(axis=1)：横向求和，返回数组的shape为（4）
• a.sum()：求和，返回数组所以元素的和
• a+2, a-2, a*2, a/2, a%2, a//2, a**2：对数组的每个元素进行相应的运算操作
• a.T：转置

两个数组运算

• a+b：a、b形状相同，同位置的元素相乘，返回同型数组。其他算术操作符(+, -, *, /, //, %)同理
• np.dot(a, b) :按矩阵运算法则
• np.vdot(a, b)：先将a、b展开成行向量，再计算向量的数量积

数组自动扩展及变形a.shape=(4, 6), b.shape=(4, 1), c.shape=(1, 6), d.shape=(6,)

• a+b：a的每一列与b相加，其他的算术运算符(+, -, *, /, //, %)同理
• a+c：a的每一行与c相加，其他的算术运算符(+, -, *, /, //, %)同理
• np.dot(a, d)：效果同np.dot(a, d.reshape(6, 1))

三维数组运算

• 在实现机器学习算法的时候，为了优化运算速度，需要将运算向量化，也就是要用到这里的数组运算，有时会出现三维数组的运算。

x = [[[1, 1, 1]],
     [[2, 2, 2]]]
a = np.array(x)
w = np.array(x)+1

z = np.array([np.dot(m.T, n) for m, n in zip(a, b)])
z
z.sum(axis=0)/2

• 输出如下

array([[[2, 2, 2],
        [2, 2, 2],
        [2, 2, 2]],

       [[6, 6, 6],
        [6, 6, 6],
        [6, 6, 6]]])
array([[ 4.,  4.,  4.],
       [ 4.,  4.,  4.],
       [ 4.,  4.,  4.]])

• 这里是简单模拟a、w在每一层上求点积，得到的结果在深度方向上求平均，在神经网络算法中求权重的梯度时经常用到。