题目：实现函数double power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

在数学中，一个数的 n 次方定义为将该数自乘 n 次。
例如，2 的 3 次方（也写作 2^3）等于 2 * 2 * 2，结果是 8。
如果 n 是负数，那么一个数的 n 次方定义为 1 除以该数的 |n|(n的绝对值) 次方。例如，2 的 -3 次方（也写作 2^-3）等于 1 / (2 * 2 * 2)，结果是 1/8。
如果 n 是 0，任何数（除了 0）的 0 次方都定义为 1。0 的 0 次方在数学中是未定义的。

解题思路

最直接的解法就是base乘exponent次，考虑好边界值。

public static double power(double base, int exponent) {
    if(base == 0 && exponent < 0) {
        throw new IllegalArgumentException("Invalid input,base is zero and exponent less than zero.");
    }
    //指数为0,就返回1.
    if(exponent == 0) {
        return 1;
    }
    //求指数的绝对值
    long exp = exponent;
    if(exponent < 0) {
        exp = -exp;
    }
    //真正的算法
    double result = powerWithUnsignedExponent(base, exp);
    if(exponent < 0) {
        result = 1 / result;
    }
    return result;
}

最直接的方法，最直接的解法就是base乘exponent次。

private static double powerWithUnsignedExponent(double base, long exp) {

    double result = 1.0;
    for (int i = 1; i <= exp; i++) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

另一种思路

比如我们要求一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只有在16次方的基础上再平方一次就可以了。而16次方式8次方的平方。这样以此类推，我们求32次方只需要做5次乘法（先求平方、4次方、8次方、16次方，32次方）。我们有如下公式。

解释一下，n %2 == 0，也就是 n为偶数的时候

解释一下，n %2 == 1，也就是 n为奇数的时候

我们可以使用递归来实现这个公式。

private static double powerWithUnsignedExponent(double base, long exp) {
    if (exp == 0) {
        return 1;
    }
    if (exp == 1) {
        return base;
    }
    //注释1处，exp1的的最后的值一定是1
    long exp1 = exp >> 1;
    System.out.println("exp1:" + exp1);
    double result = powerWithUnsignedExponent(base, exp1);
    result *= result;
    //注释2处，如果指数是奇数，就还要乘以一次底数。
    if (exp % 2 != 0) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

注释1处，exp1的的最后的值一定是1。例如：

4 >>1 = 2; 2>>1 = 1;

注释2处，如果指数是奇数，就还要乘以一次底数。例如：

5 >>1 = 2; 2>>1 = 1;

最后还需要再乘以1次底数才是5次方。

测试用例

public static void main(String[] args) {

    System.out.println(power(3, 3) + " 对比 Math.pow(3, 3) =  " + Math.pow(3, 3));
    System.out.println(power(0, 3) + " 对比 Math.pow(0, 3) =  " + Math.pow(0, 3));
    System.out.println(power(0, 0) + " 对比 Math.pow(0, 0) =  " + Math.pow(0, 0));
    System.out.println(power(0, 1) + " 对比 Math.pow(0, 1) =  " + Math.pow(0, 1));
    System.out.println(power(2, -2) + " 对比 Math.pow(2, -2) =  " + Math.pow(2, -2));
    System.out.println(power(-2, -2) + " 对比 Math.pow(-2, -2) =  " + Math.pow(-2, -2));
    System.out.println(power(-2, -3) + " 对比 Math.pow(-2, -3) =  " + Math.pow(-2, -3));

}

输出结果

27.0 对比 Math.pow(3, 3) =  27.0
0.0 对比 Math.pow(0, 3) =  0.0
1.0 对比 Math.pow(0, 0) =  1.0
0.0 对比 Math.pow(0, 1) =  0.0
0.25 对比 Math.pow(2, -2) =  0.25
0.25 对比 Math.pow(-2, -2) =  0.25
-0.125 对比 Math.pow(-2, -3) =  -0.125