矩阵

讲课之前提了一些关于矩阵证明的巧妙方法：

①证明零矩阵本质思路：证明ij位置上的元素＝0

例题：证明任意X矩阵，AX＝0可推出A等于0

令X等于Ei（一个单位行向量），则可证出A矩阵ij位置上元素都为0

进一步：任意矩阵X和Y，XAY＝0，可证A＝0

同样，取X为ei（单位行向量）Y为ej（单位列向量），也能证出A＝0

②求A的逆×B

平常求A逆（A｜E）转化为（E｜A的逆）

现在可找到求A的逆×B的巧妙方法

构造矩阵（A｜B）转化到最后（E｜A的逆×B）

因为这样构造，只能进行行变化，所以A的逆是左×B

向量组的线性相关性

预备知识：1.线性方程组的解的情况与矩阵的秩的关系

2.矩阵的秩和行列式的值的关系

3.克拉默法则

4.向量组的概念

重点区分：线性表出（线性表示）和线性相关的区别

线性相关的概念

这些向量构成矩阵（一般是都在一个向量组里再加一个没有明说的系数矩阵）

回到了线性方程组的问题。

线性方程组判断有解与否的问题，可以完全等同过来这边。

已知向量组相关性讨论增减向量之后的相关性的情况留到下一篇讲。